一、煤粉浓度动量法测量原理
目前国内外学者对气固两相流动阻力特性的研究大致分为两种:一种是通过煤粉颗粒的力学分析导出理论式，然后结合试验推导未知数;另一种是采用管道模化试验方法计算阻力系数公式[1]。这两种方法都是基于分析气固两相流体的能量损失，用于测量煤粉浓度时涉及的两相流参数较多。动量法测量煤粉浓度是将气固两相流体作为整体，研究流体与外界的相互作用，将流体内部复杂的相互作用转化为研究外界对流体的作用。
根据气固两相流理论[2]，在电厂制粉系统，风粉混合物的流动属于稀疏相流动，可以视为均*。假设混合充分时空气与煤粉颗粒具有相同的速度，一次风管内的流动属于充分发展的紊流流态。
煤粉浓度定义为单位质量空气中所含煤粉的质量，数学表达式为:
式中:μ为煤粉浓度，kg/kg;mc为风粉混合物中煤粉质量，kg;ma为风粉混合物中空气质量，kg;ρc为煤粉颗粒密度，kg/m3;ρa为空气密度，kg/m3;vc为煤粉体积，m3;va为空气体积，m3。
1.1直吹式送粉锅炉煤粉浓度测量
在直吹式送粉锅炉水平输粉管道的节流缩孔后选取长度为l的控制体abcd，在断面ab与cd上安装温度、压力、速度测点（图1）。
由于速度的测量位置处于气固两相流中，管道内气固两相流的实际速度w1'需要考虑煤粉浓度对根据动压法测量的气流速度w1的修正[3,4]。
（2）
式中:a为煤粉浓度对风速的修正系数;w1'为断面ab处实际流速，m/s;w1为根据动压法测量的气流速度，m/s。
由动量定理可知，控制体abcd内流体动量的变化率等于作用在控制体上的所有外力的矢量和[5,6]。对所取控制体建立动量方程:
忽略作用在系统上的质量力即上式中的第3项，因为测点安装在水平管道上，忽略垂直方向的作用力可得下式:
式中:p1，p2为控制体断面ab与cd上压力，pa;w1'，w2'为控制体断面ab与cd上实际速度，m/s；s1，s2为控制体断面ad与cd横截面积，m2；a,c为控制体内空气质量流量与煤粉质量流量，kg/s;fd为控制体内管道壁面摩擦阻力，n。
由于控制体前后断面ad和cd都处于气固两相流中，此时前后断面处气体的连续性方程不考虑气体体积比的影响，则风粉混合前后气体的连续性方程为：
其中，ρ1、ρ2为控制体断面ad与cd处空气密度，由下式计算：
ρi=f（ti,pi）i=1,2（6）
由式（5）（6）可以推出：
控制体内管道壁面摩擦阻力fd与现场测点安装位置有关。对于直吹式送粉锅炉，由于测点安装在水平管道，故只计算煤粉混合段摩擦阻力。圆管中的紊流流动存在粘性底层与紊流核心区，粘性底层内速度分布认为是线性分布，切应力等于壁面处切应力τ0：
阻力系数λ视雷诺数re用勃拉修斯公式和尼古拉兹公式计算，则壁面摩擦阻力fd可用下式计算：
考虑到阻力系数计算的近似性与模型的前提假设条件，上式中引入了修正系数φ修正壁面摩擦阻力fd，修正系数φ由现场试验确定。
综合以上各式可以导出煤粉浓度方程：
通过求解式（10）即可得到直吹式送粉锅炉输粉管道煤粉浓度。
1.2乏气送粉锅炉煤粉浓度测量
对于乏气式送粉锅炉，由于落粉管前后混合段管道内压力的变化较大，故选取控制体adcd如图2所示。
由于乏气式送粉锅炉风粉混合前一次风携带粉量较少，可以作为纯空气流考虑。对所取控制体建立动量方程（3），因为测点安装在水平管道上ad与cd断面处，忽略垂直方向的作用力与作用在系统上的质量力，即式（3）中的第3项，可以导出下式：
p1.s1-p2.s2.-fd=（a+c）.w2-a.w1（11）
断面ab处于假设的纯空气流中，无需考虑煤粉浓度μ对测量速度w1的修正，实际速度w1'等于测量速度w1，即:
w1'=w1（12）
由于控制体断面cd处的煤粉浓度相对于断面ab处大得多，在同样的边界条件下纯空气和气固两相混合时空气在混合前后所占有的体积会发生变化，所以断面cd处需要考虑煤粉浓度μ对实际速度w2'的修正，基于此定义，气体体积比k为气固混合物中气体粒子体积va与气固混合物体积v之比:
则风粉混合前后气体的连续性方程为:
其中ρ1,ρ2为控制体断面ab与cd处空气密度，由下式计算:
由式（12）（13）（14）（15）可以推出:
乏气式送粉锅炉由于测点安装于混合器前后，摩擦阻力分为混合器前后两部分计算，计算公式同式（8）和式（9）。
综合以上各式可以导出煤粉浓度方程:
通过求解式（17）即可得到乏气送粉锅炉输粉管道煤粉浓度。
1.3空气量测量
输粉管道内一次风流速由下式计算
式中:β1为测速管流量标定系数;δp为控制体断面ab处一次风动压，pa。输粉管道中风速已知后，管道内空气量ma可用下式计算:
二、应用实例计算与分析
某电厂9号炉采用四角切圆燃烧方式，共配备3层12个一次风燃烧器，两套乏气送粉中间贮仓式制粉系统。在该炉大修期间安装了基于动量法的风粉在线监测系统，现场计算参数如下:管径d=0.377m，混合器前静压p1测点距混合器距离l1=2m，混合器后静压p2测点距混合器距离l2=6m，当地大气压力取101325pa。由于空气密度相对于煤粉颗粒密度很小，将式（17）中k3项的影响归并到修正系数φ中考虑。经过现场冷热态试验确定各风速测量元件系数，同时用煤粉等速取样管取煤粉称重，比较计算模型与实际煤粉量的差异，确定每根输粉管道的摩擦阻力修正系数φ。由于风速测量误差与煤粉等速取样误差引起的摩擦阻力修正系数φ有所不同，故每根输粉管道的摩擦阻力修正系数φ经过多工况标定试验后zui终选定。图3是2号输粉管道在多种试验工况下模型计算煤粉浓度与实际测量煤粉浓度比值与压力差的关系曲线。
表1是某一时刻12根输粉管道的实时数据与计算结果。由表1可知，摩擦阻力修正系数φ的取值范围约在0.075至0.085之间，煤粉浓度模型计算值与实测煤粉浓度的zui大误差为6.66%，能够满足工业应用的要求。对于10号输粉管道，实际运行工况是给粉机停运，此时计算的相对误差22%不具有分析意义。
由误差原理分析速度测量值对煤粉浓度的相对误差σμ-w为:
压力测量值对煤粉浓度的相对误差σμ-pi为：
温度测量值对煤粉浓度的相对误差为:
对12根输粉管道，当速度相对变化σw、压力相对变化σpi、温度相对变化σti分别为1%时，计算的煤粉浓度误差也列于表1。由表1可知，zui大相对误差（除10号管外）:σμ-w=8.77%，σμ-p1=0.68%，σμ-p2=3.01%，σμ-t1=1.16%，σμ-t2=1.18%。由此可见，速度的测量误差对煤粉浓度影响较大，是动量法测量煤粉浓度的主要影响因素，因此，动量法测量应用于现场时，对速度测量的精度要求较高。
三、结论
（1）动量法测量煤粉浓度是从流体整体运动的角度研究气固两相流体与外部的相互作用，将测量煤粉浓度时涉及的流体内部复杂运动转化为研究流体与外部的相互作用，无需考虑流体内部的复杂运动。
（2）现场试验证明，该测量方法对煤粉浓度的测量精度能满足工程要求，对煤粉量的变化反应快速灵敏，是一种完适合工业现场应用的方法，为乏气和直吹式送粉锅炉风粉在线测量开辟了新的途径。
（3）由参数测量误差分析可知，速度对煤粉浓度的影响较大，对现场的速度测量精度要求较高。