对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称,因而可以引入一特殊的计算方法。
1、y—y联接
在如图1所示的y—y联接中,因为n,n′两点等电位,可将其短路,且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。令
,,,
则负载侧相电压:,
根据三相电路的对称性,可以得到b相和c相的相电压
,
a相电流通过计算得到:
根据三相电路的对称性,可以得到b相和c相的相电流
,
(a)y—y联接
(b)a相计算电路
图1 三相电路y—y联接计算
结论:
① 电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响;
② 对称情况下,各相电压、电流都是对称的,可采用一相(a相)等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出;
③ y形联接的对称三相负载,根据相、线电压、电流的关系得:
,
2、 电压源为△联接时的对称三相电路的计算
将d电源用y电源替代,保证其线电压相等。
图2 电压源为△联接时的等效变换
负载部分,根据阻抗的y—△等效变换,y形联接是阻抗为z,等效变换为△形联接时,阻抗变为z/3,如图3所示。
图3 电压源为△联接时负载部分的等效变换
根据图3所示的电路联接关系,可将上图所示的三相电路的计算化为单相电路的计算,以a相为例,如图4所示。得到
图4 △—△联接时a相电路的计算
小结:
① 将所有三相电源、负载都化为等值y—y接电路;
② 连接负载和电源中点,中线上若有阻抗可不计;
③ 画出单相计算电路,求出一相的电压、电流:
一相电路中的电压为y接时的相电压;
一相电路中的电流为线电流。
④ 根据d接、y接时线量、相量之间的关系,求出原电路的电流电压。
⑤ 由对称性,得出其它两相的电压、电流。