设某连续系统的传递函数为g(s)。当其输入信号为单位脉冲函数δ(t)时，其输出为单位脉冲响应g(t)。当输入信号为一脉冲序列r(0),r(t),…，r(nt)时,根据叠加定理，相应的输出为
(1)
　(2)
式(2)说明某时刻(kt)的总的输出响应是由许多脉冲响应分量所组成。对于i>k时的r(it)，它引起的输出响应分量在kt时刻的值等于零。即当i>k时，g(t-it)=g[(k-i)t]=0。这就是说，kt时刻以后的输入脉冲，如r［(k+1)t］,r［(k+2)t］,…，不会对kt时刻的输出信号发生影响。所以式中的求和上限n可以扩展成∞，而不影响kt时刻的输出值。于是可得
(3)
其z变换为
(4)
式中m=k-i，且
　(5)
因此，脉冲传递函数的含义是：系统脉冲传递函数g(z)就是系统单位脉冲响应g(t)的采样值g*(t)的z变换。即用下式表示
(6)
因此当系统的传递函数g(s)已知时，可按下列步骤求取脉冲传递函数g(z)。
(1)用逆拉氏变换求脉冲过渡函数g(t)=l-1［g(s)］。
(2)将g(t)按采样周期离散化得g(kt)。
(3)根据式(6)求得脉冲传递函数g(z)。
值得一提的是：g(z)不能由g(s)简单地令s=z代换得到。g(s)是g(t)的拉氏变换，g(z)是g(kt)的z变换。g(s)只与连续环节本身有关，g(z)除与连续环节本身有关外，还要包括采样开关的作用。g(z)应理解为
g(z)=z［l-1g(s)］
习惯上，常把上式表示为
g(z)=z［g(s)］
并称之为g(s)的z变换。