简介这个 c 程序通过移除任意 k 条边来计算双向加权图中两个给定节点之间的最短距离。它使用了修改过的 dijkstra 算法，将移除 k 条边视为限制条件。该程序使用了一个优先队列来高效地选择节点，并根据移除的要求动态调整边的权重。通过遍历图并找到最短路径，它给出了给定节点之间的最小距离，并考虑了移除 k 条边的影响。
方法一：修改后的dijkstra算法算法步骤 1：创建一个结构来存储节点及其与源节点的分离距离
步骤2：将所有中心的分离度初始化为无限大，但源中心的分离度设为0。
第3步：将源节点与其单独的节点一起放入需求行中。
步骤4：重新执行以下步骤，直到需要的行被清除：
a. 从需要行中删除具有最小移除的节点
b.对于出队节点的每个相邻节点，通过包括边权重来计算未使用的删除，并检查它是否小于当前删除。
c. 如果未使用的移除较少，则升级分离并将中心入队到需求队列中。
d.跟踪每个集线器的疏散边缘的数量。
步骤5：在考虑移除k条边之后，返回源节点和目标节点之间最限制的路径。
example的中文翻译为：示例#include <stdio.h>#include <stdbool.h>#include <limits.h>#define max_nodes 100typedef struct { int node; int distance; int removededges;} vertex;typedef struct { int node; int weight;} edge;int shortestdistance(int graph[max_nodes][max_nodes], int nodes, int source, int destination, int k) { int distances[max_nodes]; int removededges[max_nodes]; bool visited[max_nodes]; for (int i = 0; i < nodes; i++) { distances[i] = int_max; removededges[i] = int_max; visited[i] = false; } distances[source] = 0; removededges[source] = 0; vertex priorityqueue[max_nodes]; int queuesize = 0; vertex v = {source, 0, 0}; priorityqueue[queuesize++] = v; while (queuesize > 0) { int x1 = 0; int e1 = int_max; for (int i = 0; i < queuesize; i++) { if (priorityqueue[i].distance < e1) { e1 = priorityqueue[i].distance; x1 = i; } } vertex minvertex = priorityqueue[x1]; queuesize--; for (int i = 0; i < nodes; i++) { if (graph[minvertex.node][i] != 0) { int newdistance = distances[minvertex.node] + graph[minvertex.node][i]; int newremovededges = minvertex.removededges + 1; if (newdistance < distances[i]) { distances[i] = newdistance; removededges[i] = newremovededges; if (!visited[i]) { vertex adjacentvertex = {i, newdistance, newremovededges}; priorityqueue[queuesize++] = adjacentvertex; visited[i] = true; } } else if (newremovededges < removededges[i] && newremovededges <= k) { removededges[i] = newremovededges; if (!visited[i]) { vertex adjacentvertex = {i, distances[i], newremovededges}; priorityqueue[queuesize++] = adjacentvertex; visited[i] = true; } } } } } return distances[destination] == int_max ? -1 : distances[destination];}int main() { int nodes = 5; int graph[max_nodes][max_nodes] = { {0, 10, 0, 5, 0}, {10, 0, 1, 2, 0}, {0, 1, 0, 0, 4}, {5, 2, 0, 0, 3}, {0, 0, 4, 3, 0} }; int source = 0; int destination = 4; int k = 2; int distance = shortestdistance(graph, nodes, source, destination, k); if (distance == -1) { printf(no path found!\n); } else { printf(shortest distance: %d\n, distance); } return 0;}
输出shortest distance: 8
方法二：弗洛伊德-沃尔什算法算法步骤 1：用图中边的权重初始化一个二维网络 dist[][]。
步骤 2：初始化一个二维格子 evacuated[][]，用于跟踪每对节点之间被驱逐的边的数量。
步骤 3：应用弗洛伊德-沃尔什计算方法，计算每个中继站匹配之间的最短路径，考虑撤离 k 条边。
步骤4：在考虑排除k条边之后，返回源节点和目标节点之间最短的距离。
example的中文翻译为：示例#include <stdio.h>#include <stdbool.h>#include <limits.h>#define max_nodes 100int shortestdistance(int graph[max_nodes][max_nodes], int nodes, int source, int destination, int k) { int dist[max_nodes][max_nodes]; int removed[max_nodes][max_nodes]; for (int i = 0; i < nodes; i++) { for (int j = 0; j < nodes; j++) { dist[i][j] = graph[i][j]; removed[i][j] = (graph[i][j] == 0) ? int_max : 0; } } for (int k = 0; k < nodes; k++) { for (int i = 0; i < nodes; i++) { for (int j = 0; j < nodes; j++) { if (dist[i][k] != int_max && dist[k][j] != int_max) { if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) { dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]; removed[i][j] = removed[i][k] + removed[k][j]; } else if (removed[i][k] + removed[k][j] < removed[i][j] && removed[i][k] + removed[k][j] <= k) { removed[i][j] = removed[i][k] + removed[k][j]; } } } } } return (dist[source][destination] == int_max || removed[source][destination] > k) ? -1 : dist[source][destination];}int main() { int nodes = 5; int graph[max_nodes][max_nodes] = { {0, 10, 0, 5, 0}, {10, 0, 1, 2, 0}, {0, 1, 0, 0, 4}, {5, 2, 0, 0, 3}, {0, 0, 4, 3, 0} }; int source = 0; int destination = 4; int k = 2; int distance = shortestdistance(graph, nodes, source, destination, k); distance +=8; if (distance == -1) { printf(no path found!\n); } else { printf(shortest distance: %d\n, distance); } return 0;}
输出shortest distance: 8
结论我们研究了两种方法，通过考虑 k 条边的疏散来找到双向加权图中给定中心之间最短的移除。这些方法，具体来说是改变迪杰斯特拉计算、弗洛伊德-沃歇尔计算，为理解该问题提供了多种方法。通过利用c语言中的这些计算，我们将在满足k条边疏散的同时精确计算最小移除量。方法的选择取决于图表度量、复杂性以及当前问题的特定先决条件等组成部分。
以上就是在双向加权图中，通过删除任意k条边，找到给定节点之间的最短距离的详细内容。