一、酒驾当场私了之后告对方敲诈
当事人应当保留相关的证据，有必要时向公安申请立案。敲诈勒索是我国刑法规定的公诉案件，不能直接向人民法院提起诉讼。
《中华人民共和国 刑法 》第二百七十四条 【敲诈勒索罪】 敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑 、 拘役或者管制，并处或者单处罚金 ;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
二、敲诈勒索罪的构成要件
1.客体要件。本罪侵犯的各体是复杂客体，不仅侵犯公私财物的所有权，还危及他人的人身权利或者其他权益。这是本罪与盗窃罪、诈骗罪不同的显著特点之一。本罪侵犯的对象为公私财物；
2.客观要件。本罪在客观方面表现为行为人采用威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物的行为；
3.主体要件。本罪的主体为一般主体。凡达到法定刑事责任年龄且具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪；
4.主观要件。本罪在主观方面表现为直接故意，必须具有非法强索他人财物的目的。如果行为人不具有这种目的，或者索取财物的目的并不违法，如债权人为讨还久欠不还的债务而使用带有一定威胁成份的语言，催促债务人加快偿还等，则不构成敲诈勒索罪。
三、敲诈勒索的追诉时效是多久
敲诈勒索的追诉时效是15年。
犯罪经过下列期限不再追究：
1.法定最高刑为不满5年有期徒刑的，经过5年;
2.法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，经过10年;
3.法定最高刑为10年以上有期徒刑的，经过15年;
4.法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过20年;如果20年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
在人民检察院、公安机关立案侦查，或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。