一、拖欠工资投诉后多久处理完
拖欠工资投诉后六十天内处理完。
依据我国相关法律的规定，劳动监督部门接到劳动者拖欠工资的投诉后，劳动监察部门应该自立案之日起60个工作日内完成。
《劳动保障监察条例》
第十七条 劳动保障行政部门对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的调查，应当自立案之日起60个工作日内完成;对情况复杂的，经劳动保障行政部门负责人批准，可以延长30个工作日。
第二十条 违反劳动保障法律、法规或者规章的行为在2年内未被劳动保障行政部门发现，也未被举报、投诉的，劳动保障行政部门不再查处。
前款规定的期限，自违反劳动保障法律、法规或者规章的行为发生之日起计算;违反劳动保障法律、法规或者规章的行为有连续或者继续状态的，自行为终了之日起计算。
二、拖欠工资可以直接走人吗
拖欠工资可以直接走人。主张解除劳动关系并要求支付工资及经济赔偿。
依据《工资支付暂行条例》第十八条各级劳动行政部门有权监察用人单位工资支付的情况。用人单位有下列侵害劳动者合法权益行为的，由劳动行政部门责令其支付劳动者工资和经济补偿，并可责令其支付赔偿金：（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；
（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资的；
（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的。
三、拖欠工资仲裁时效是多久
拖欠工资仲裁时效一般是一年。如果当事人是在劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬而发生争议的，则申请仲裁不受该时效期间的限制；但是劳动关系终止的，劳动者应当自劳动关系终止之日起的一年内提出。