假设我们有三个数字n，m和k。考虑有n个块，它们排列在一行中。我们考虑以下两种涂色方式。当且仅当以下两种方式中的块以不同的颜色被涂色时，两个块的颜色不同：-
对于每个块，使用m种颜色中的一种来涂色（不一定使用所有颜色）
最多可能有k对相邻块以相同的颜色被涂色
如果答案太大，返回结果模998244353。
因此，如果输入为n = 3; m = 2; k = 1，则输出将为6，因为我们可以以以下不同的格式涂色：112、121、122、211、212和221。
步骤为了解决这个问题，我们将按照以下步骤进行：
maxm := 2^6 + 5p := 998244353define two large arrays fac and inv or size maxmdefine a function ppow(), this will take a, b, p,ans := 1 mod pa := a mod pwhile b is non-zero, do: if b is odd, then: ans := ans * a mod p a := a * a mod p b := b/2return ansdefine a function c(), this will take n, m,if m < 0 or m > n, then: return 0return fac[n] * inv[m] mod p * inv[n - m] mod pfrom the main method, do the followingfac[0] := 1for initialize i := 1, when i < maxm, update (increase i by 1), do: fac[i] := fac[i - 1] * i mod pinv[maxm - 1] := ppow(fac[maxm - 1], p - 2, p)for initialize i := maxm - 2, when i >= 0, update (decrease i by 1), do: inv[i] := (i + 1) * inv[i + 1] mod pans := 0for initialize i := 0, when i <= k, update (increase i by 1), do: t := c(n - 1, i) tt := m * ppow(m - 1, n - i - 1, p) ans := (ans + t * tt mod p) mod preturn ans
example让我们看下面的实现以更好地理解−
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const long maxm = 2e6 + 5;const long p = 998244353;long fac[maxm], inv[maxm];long ppow(long a, long b, long p){ long ans = 1 % p; a %= p; while (b){ if (b & 1) ans = ans * a % p; a = a * a % p; b >>= 1; } return ans;}long c(long n, long m){ if (m < 0 || m > n) return 0; return fac[n] * inv[m] % p * inv[n - m] % p;}long solve(long n, long m, long k){ fac[0] = 1; for (long i = 1; i < maxm; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % p; inv[maxm - 1] = ppow(fac[maxm - 1], p - 2, p); for (long i = maxm - 2; i >= 0; i--) inv[i] = (i + 1) * inv[i + 1] % p; long ans = 0; for (long i = 0; i <= k; i++){ long t = c(n - 1, i); long tt = m * ppow(m - 1, n - i - 1, p) % p; ans = (ans + t * tt % p) % p; } return ans;}int main(){ int n = 3; int m = 2; int k = 1; cout << solve(n, m, k) << endl;}
输入3, 2, 1
输出6
以上就是c++程序计算满足两个条件的涂色方案的数量的详细内容。