纯归并排序的复杂度为： o(nlgn)，而纯插入排序的时间复杂度为：o(n^2)。数据量很大的时候采用归并排序
但是在n较小的时候插入排序可能运行的会更快点。因此在归并排序中当子问题变得足够小时，采用插入排序来使得递归的叶子变粗可以加快排序速度。那么这个足够小到底怎么去衡量呢？ 请看下面：
这么几个我不证明了，比较简单：
a，插入排序最坏情况下可以在o(nk)时间内排序每个长度为k的n/k个子列表
b，在最坏情况下可在o(nlg(n/k))的时间内合并这些子表
c，修订后的算法的最坏情况运行时间复杂度是o(nk + nlg(n/k))
那么，o(nk+nlg(n/k))=o(nlgn).只能最大是k=o(lgn).等式左边中第一项是高阶项。k如果大于lgn,则比归并排序复杂度大了。左边可以写成nk+nlgn-nlgk，k等于lgn时，就是2nlgn-nlglgn.忽略恒定系数，则与归并排序是一样的。
最后结论：  k < lg(n)的时候，使用插入排序
from at003_insertsort import insertsort from math import log __author__ = 'xiong neng' def mergesort(seq): mergesortrange(seq, 0, len(seq) - 1, log(len(seq)) - 1) def mergeorderedseq(seq, left, middle, right): """ seq: 待排序序列 left <= middle <= right 子数组seq[left..middle]和seq[middle+1..right]都是排好序的 该排序的时间复杂度为o(n) """ tempseq = [] i = left j = middle + 1 while i <= middle and j <= right: if seq[i] <= seq[j]: tempseq.append(seq[i]) i += 1 else: tempseq.append(seq[j]) j += 1 if i <= middle: tempseq.extend(seq[i:middle + 1]) else: tempseq.extend(seq[j:right + 1]) seq[left:right + 1] = tempseq[:] def mergesortrange(seq, start, end, threshold): """ 归并排序一个序列的子序列 start: 子序列的start下标 end: 子序列的end下标 threshold: 待排序长度低于这个值，就采用插入排序 """ if end - start < threshold: tempseq = seq[start: end + 1] insertsort(tempseq) seq[start: end + 1] = tempseq[:] elif start < end: # 如果start >= end就终止递归调用 middle = (start + end) / 2 mergesortrange(seq, start, middle, threshold) # 排好左边的一半 mergesortrange(seq, middle + 1, end, threshold) # 再排好右边的一半 mergeorderedseq(seq, start, middle, end) # 最后合并排序结果 if __name__ == '__main__': aa = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7, 9, 8] mergesort(aa) print(aa)