拥有抚养权的一方丢下小孩不管的解决办法是当事人可以要求变更抚养权，父母子女之间的关系不会因离婚而消除。不能放弃孩子的抚养权，抚养孩子是义务。
一、拥有抚养权的一方丢下小孩不管咋办
拥有抚养权的一方丢下小孩不管的办法是：有抚养权的一方不管孩子，另一方可以要求变更抚养权。抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，抚养有婚生的抚养与非婚生的抚养之分，在现实生活中由于各种原因的出现与发生，导致父母对子女的抚养权得不到很好的保障。拥有该权利的一方或双方，在子女成年之前，有权决定是否与子女共同生活，该权利在子女成年时即消灭。
二、能放弃孩子抚养权吗
不能放弃孩子抚养权。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这种义务是法定义务，是不能以任何理由放弃的，否则涉嫌违法，情况严重的，还可能涉及犯罪。
根据《中华人民共和国民法典》第二十六条规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
三、变更小孩抚养权去哪里办理
变更小孩抚养权要去派出所或者人民法院办理。若是采取协议变更的方式，在不迁移孩子户口的情况下双方直接签订抚养权变更协议即可；若需要办理迁移孩子户口，建议双方到迁入地派出所的户籍室咨询如何办理。若是采取诉讼变更的方式，则需要到有管辖权的法院提起变更抚养权诉讼。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。