对称矩阵 - 其转置等于矩阵本身的矩阵。然后它被称为对称矩阵。
反对称矩阵 - 其转置等于矩阵的负值，然后它被称为反对称矩阵。
对称矩阵和反对称矩阵的和是一个方阵。要找到这些矩阵的和，我们有以下公式。
设a为一个方阵。则，
a = (½)*(a + a`)+ (½ )*(a - a`),
a`是矩阵的转置。
(½ )(a+ a`)是对称矩阵。
(½ )(a - a`)是反对称矩阵。
例子#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define n 3void printmatrix(float mat[n][n]) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) cout << mat[i][j] << " "; cout << endl; }}int main() { float mat[n][n] = { { 2, -2, -4 }, { -1, 3, 4 }, { 1, -2, -3 } }; float tr[n][n]; for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) tr[i][j] = mat[j][i]; float symm[n][n], skewsymm[n][n]; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { symm[i][j] = (mat[i][j] + tr[i][j]) / 2; skewsymm[i][j] = (mat[i][j] - tr[i][j]) / 2; } } cout << "symmetric matrix-" << endl; printmatrix(symm); cout << "skew symmetric matrix-" << endl; printmatrix(skewsymm); return 0;}
输出symmetric matrix -2 -1.5 -1.5-1.5 3 1-1.5 1 -3skew symmetric matrix -0 -0.5 -2.50.5 0 32.5 -3 0
以上就是一个方阵可以表示为对称矩阵和反对称矩阵的和吗？的详细内容。