双组分发泡聚氨酯是一种非水反应类的高聚物注浆材料。在注浆压力下高聚物材料发生化学反应，体积膨胀并迅速固化。材料的高膨胀性和早强特性有助于有效解决基建设施运营过程中产生的裂缝和脱空，达到加固地基、填充脱空、提升地板或堵漏防渗的目的。配以成熟的注浆技术，近年来该材料逐渐被成功应用至截断大坝坝体渗漏通道[1]，修复高速铁路无砟轨道路基板沉降[2]和水泥混凝土路面板板底脱空[3]等工程实践中。聚氨酯高聚物注浆材料在基础设施的维修加固方面展示出了广阔的发展前景，学者们曾对该材料的宏观力学性质[4,5]进行了研究。这些成果主要面向工程应用的场景，涉及到了材料制备、宏观力学响应和本构关系构建等综合方面。而材料的宏观变形与失效特性源自于微观结构，从微观角度出发阐述材料力学响应机制和变形过程是研究的普适性思路。因此本文针对聚氨酯在微观上泡孔结构的特性[6,7]，对该注浆材料的抗压强度进行试验与建模研究。
一、试验
1、试件制作
双组份非水反应类聚氨酯高聚物由多元醇和异氰酸酯构成主要反应成分，同时外掺适量发泡及催化剂制成。受压试件设计尺寸为φ20mm x40mm 的圆柱形。将长400mm、内径20mm、壁厚4mm 的无缝钢管沿径向线切割为对称两半，作为注浆模具。钢管两端配置内螺纹管帽，并在一个管帽上钻出φ4.5mm 的注浆孔。如图1 所示。
注浆前在钢管内壁涂抹润滑油，并使用喉箍将对开钢管紧扣在一起。通过控制注浆时间来获取不同密度的试件，注浆完毕后冷却15min 后再去掉喉箍和管帽，取出长条圆柱体进行切割为φ20mm x 40mm 圆柱体小试块。将加工好的试件进行称重分类，选择0.08g/cm3 至0.5g/cm3 的区间内的十组代表性密度进行研究。有学者通过对聚氨酯泡沫塑料的研究得出，受重力因素干扰，试件在毛坯中的选取部位对试验结果有一定影响[8]，本文的试件均集中选取于不同密度毛坯的中部以避免对位置的依赖性。
2、微观形貌观测
材料的宏观性质取决于微观尺度上的结构与形貌。针对聚氨酯高聚物微观尺度上多孔的特点，本试验采用美国fei 公司制造的quanta200 feg场发射扫描电镜，在低真空下对典型密度的材料微观形貌进行观测与成像。为获取清晰的扫描电镜结果，将制备好的标准尺寸试件切成约10mm的薄片，掰断薄片以获取脆断表面。测试之前在非导电的目标截面上镀一层金属薄膜以增强导电性，提高图像的清晰度和分辨率。
3、力学性能测试
采用美国instron 公司制造的instron 8874材料试验机测试材料的无侧限抗压强度，其最大荷载可以达到5kn，精度为0.05kn。使用钢制夹头固定试件加压，如图2 所示，全程记录施加荷载和位移用以分析。试验采用位移控制，设定加载速率为2mm/min。为了得到材料在受压阶段全程的变形响应和屈服后材料性质演化特征，将试验终止条件设为位移达到80% [9]。
二、结果与讨论
1、材料微观形貌及特征尺寸
扫描电镜下，0.1g/cm3 和0.5g/cm3 两种典型密度的聚氨酯高聚物形貌与结构如图3 所示，图示拍摄倍数为500 倍，图幅尺寸约550 um ×470 um。由图3 看出，在微观尺度上，材料由紧密接触的闭口泡孔组成，材料密度的差异性主要来源于泡孔的大小。0.1g/cm3 试件的泡径大于150um，泡孔形状介于圆形和多边形之间，各泡之间的接触面较大；0.5g/cm3 试件的泡径一般小于100um，泡孔形状为圆形或椭圆形，较之低密度试件，高密度试件的泡孔接触面小，泡孔之间的自由空间较大。
上述泡孔结构遵循能量最低原理：在泡孔界面上存在着表面张力和表面能，界面面积越大，表面能越大，体系越不稳定。当密度较高时，泡孔形状为具有最小比表面积的球形，且各泡孔相距较远，彼此之间不发生相互作用，此时可以保证体系总表面能最低；而高聚物密度较小时，气体体积大，没有更多的空间使泡孔可以按照球形堆积，泡孔失去球形特性逐渐转为多面体形状[8]。
2、力学性质与破坏形态
2.2.1 应力-应变曲线与破坏形态
不同密度试件的全程加载应力-应变曲线如图4 所示：在单轴压力施加过程中，试件的响应经历了三个阶段：应变小于5%时为弹性阶段，此时在较小的压应力下，泡孔相互挤近，不规则的泡孔先被压缩成规则的圆球形[5]，之后受压产生均匀变形，泡孔的棱边在外力作用下屈曲导致破泡，材料达到屈服强度；应变处于5%至50%时为屈服平台，此时结构体破泡现象持续发生，应变持续增加，但应力基本不变或增长缓慢；当应变达到50%以上时，材料进入致密阶段，此时结构内部泡孔基本破坏完毕后，材料因压缩挤密，应力随应变的增大而明显增大。
不同密度试件的受载特点各异：密度较低的试件（0.1g/cm3）试验全程无宏观裂缝产生，卸载后变形恢复较大，这是由于密度较低的试件在微观尺度上初始状态为相互之间接触紧密的大尺寸泡孔，受力后大泡孔被均匀压小，无明显的薄弱环节；而0.3g/cm3 和0.5g/cm3 的试件在加载过程中均产生了纵向裂缝，表现出明显的脆性破坏特征[10]。其中0.5g/cm3 试件在加载过程中逐渐出现偏心失稳现象。
2.2.2 抗压强度
单轴压缩下，材料在应变约为5%处经历了从弹性到屈服的转变，因此一般将压缩应变为5%时对应的应力值作为抗压强度，各密度试件的抗压强度如图5 所示，材料强度随密度增大。在工程应用中，聚氨酯高聚物常被注浆于高铁路基的基床表层，尽管实际工程中材料所受的是交变荷载的累积，但所承受的压应力一般不大于100kpa[11]。因此在材料未发生明显劣化的情况下，试验所测的0.08~ 0.5g/cm3 密度区间内的聚氨酯高聚物在强度方面仍有可观的安全储备空间。
材料的宏观力学性质取决于微观尺度的结构，不同的微观结构不仅决定了各密度材料的抗压强度，对其受压进程也有所影响。高密度的试件由圆球形的小泡孔组成，泡孔之间的接触面较小，自由空间较大。因此结构受到压力时，泡孔首先在自由空间中移动，被挤在一起，这个过程中应变发展迅速；而低密度的试件由大泡孔组成，泡孔之间的接触面较大，自由空间较小，受载伊始泡孔间就产生了相对较大的应力。这个过程可由不同密度试件的归一化相对应力与应变的关系表示，如图6 所示。横轴为各密度试件相对于抗压强度σ5% 的应力比值， 当相对应力较小时0.5g/cm3 的试件就产生了较大的应变，对应于泡孔在空腔中的移动。
三、抗压强度模拟
3.1 gibson-ashby 公式gibson 与ashby 在提出开孔和闭孔泡沫塑料力学模型的基础上，推导了硬质泡沫塑料的基本力学性能与密度的半解析方程，其中关于闭孔泡沫材料塑形坍塌的强度公式[12]为
3.2 泡孔尺寸
泡孔材料的强度取决于泡孔的几何参数。作者曾尝试了一些基于三维无损检测手段复原材料结构的方法以保证几何参数的准确性，如x-rayct 断层扫描或超声波探测，但由于材料泡孔结构中含有大量气体，这些三维建模方法效果不佳。于是转向基于空间体视学原理，使用扫描电镜成像得到的二维微观形貌图中的泡孔几何特征，并将其视为三维中泡孔实际尺寸特征[14]，从而用以抗压强度的模拟。具体步骤如图7 所示：
（1）拍摄：选择适量的sem 图像。使用100 倍下的图像进行分析， 其图幅尺寸约为2.75mm × 2.35mm，每幅图中可包含数百个泡孔；
（2）重画：基于灰度阈值的图像划分和统计定量是目前图像处理的主流手段之一[15]，其关键点在于目标图像与周围环境需要有较大的灰度反差，从而便于提取目标图像的信息。因此在图像保真性的原则下对sem 图像中的泡孔边界进行描画。描边结束后移除原始sem 图像，得到白色背景中的泡孔边界，使用深色进行填充，使得目标泡孔与背景形成较大反差，从而可以突出显示。在该步骤需提取sem 原图中的标尺；
（3）分割：材料微观结构中的泡孔相互接触，尤其对于低密度的聚氨酯高聚物来讲，其泡孔的接触面积较大，在忠于原始图像的原则下，在重画步骤不可避免地会得到连接在一起的泡孔，从而对统计泡孔的几何特征产生干扰。因此将重画得到的图片进行泡孔分割，本文使用imagepro软件的watershed-split 功能在重画得到的图形上识别目标泡孔的曲率变化和平顺程度，将连在一起的泡孔分割；
（4）统计：使用imagepro 软件对分割步骤得到的泡孔图基于灰度阈值进行识别和统计，得到以像素为单位的泡孔几何特征参数。由于在重画步骤已经实现了目标泡孔与背景大对比度的色调反差，因此在统计步骤对目标信息基于灰度阈值的提取较为简单；
（5）转换：同样使用imagepro 软件对重画步骤保留的原图标尺进行像素和长度单位的换算，基于换算系数对统计步骤得到的参数实现转换。通过图7 所示的步骤，提取不同密度泡孔平均径长如图8 所示，孔径随试件密度的增大明显递减，0.1g/cm3 试件孔径集中分布在150um-200um 之间，平均值l0.1=163um；0.3g/cm3 试件孔径集中分布在100um-150um 之间，平均值l0.3=129um；0.5g/cm3 试件孔径集中分布在60um-110um 之间，平均值l0.5=92um。需要注意的是，泡孔结构并未规则的圆球，在二维平面上的呈现也非各个方向尺寸相同的圆形或多边形。在图7所示的统计步骤中，也测得了各密度试件每个泡孔的最大孔径与最小孔径并得到了整体的统计情况，以高宽比来表征每个泡孔最大孔径与最小孔径之比，0.1cm3/g 试件为1.30，0.3cm3/g 试件为1.29，0.5cm3/g 试件为1.20，说明试件中泡孔各向异性情况并不严重，尤其是高密度试件基本接近于圆球，这可能与试件在毛坯中选取的位置有关[8]，因此采用平均孔径来表征泡孔大小是合适的。
泡孔尺寸的量化有助于理解微观结构对材料力学性质的影响。当孔径较大时，材料的抗压性能主要由棱边决定。根据前人的研究，界定孔径大小对抗压强度影响的转折点的临界孔径随密度的增大而减小，对于本文制备条件下，即使0.5g/cm3 试件的孔径也集中在50um 以上，属于大于临界孔径的范围[13]。因此可以推断，材料的压缩破坏是由棱边的屈服引起的[6]。
3.3 抗压强度模拟
将不同密度的泡孔径长平均值作为各自密度的特征泡孔直径，基于3.1 节的公式(5)可以求出棱边聚合物分数，并代入gibson-ashby 公式(4)中进行拟合，可以得出聚氨酯高聚物材料抗压强度随密度发展的关系为：
四、结论
(1) 聚氨酯高聚物注浆材料的泡孔结构遵循能量最低原理，高密度试件中表面能最低，圆形泡孔占多数，泡孔间接触面积小，自由空间较大；低密度试件中泡孔呈现多面体形状，泡孔间接触面积大。
(2) 聚氨酯高聚物注浆材料在单轴压力下的响应经历弹性、屈服和致密三个阶段：在弹性阶段，高密度试件由于空腔较大，因此应变发展相对较快；以屈服平台的应力作为抗压强度的表征，随着密度的增大，材料强度迅速增大；在致密阶段，高密度试件逐渐呈现出脆性破坏特征；
(3) 通过图像分析可以定量获取不同密度聚氨酯高聚物注浆试件的泡孔几何参数。孔径随试件密度的增大明显递减，0.1g/cm3 试件孔径集中分布在150um-200um 之间， 0.3g/cm3 试件孔径集中分布在100um-150um 之间，而 0.5g/cm3 试件孔径集中分布在60um-110um 之间。
(4) 基于泡孔几何参数，使用gibson-ashby公式可以拟合不同密度聚氨酯高聚物注浆材料的抗压强度。高密度材料的抗压强度是低密度材料的10 倍以上。该聚氨酯高聚物注浆材料可以根据不同的强度需求进行设计，灵活应用于各种修复和加固场合。