一 数制
1. 含义. 表示数大小的计数方法
基数(底数)----r进制的r就是基数
数字符号------r进制有r个数字符号0,1,2,…(r-1)
2. 数的表示方法
(1) 位置表示法 (数字符号和小数点的一定排列表示数的大小)
(129.5)d 权,权系数
(n)10=(dn-1,dn-2,…d1d0.d-1…d-m)
(n)r=(rn-1,rn-2,…r1r0.r-1…r-m)
(2) 多项式的表示法(把数字符号和对应的权系数构成积之和表达式)
(n)10=(dn-1·10n-1+dn-2·10n-2+…d0·100+d-1·10-1+…+d-m·10-m)
(n)r=(rn-1·10n-1+rn-2·10n-2+…+r0·100+r-1·10-1+…+r-n·10-n)
3. 常用计数制
10进制（d）
2进制（b）
16进制(h）
r进制
基数
10
2
16
r
数字符号
0，1，…9
0，1
0，…9，a，…f
0，1…（r-1）
表示方法
n-1
(n)10 =(∑di·10i)10
-m
n-1
(n)2=(σbi·2i)2
-m
n-1
(n)16=(σhi·16i)16
-m
n-1
(n)r=(σri·ri)r
-m
4．数制转换
含义. 同一个数从一种计数制变换为另一种计数制的表示形式。
（1） 2进制→10进制-----采用多项式替代法（把二进制用多项式在十进制中表示）
（1101．1）2=(1·23+1·22+1·20+1·2-1)10=(13.5)10
（2） 10进制→2进制----采用基数除乘法整数部分用基数除法，小数部分用基数乘法
（47.6）10=（101111.1001)2
2|_47__________1
2|_21_____ 1
2|_11_____1
2|_5_____1
2|_2____0
2|_1___1
0
(lsb)
(msb)
0.6
× 2
----------
[1].2
× 2
----------
[0].4
× 2
---------
[0].8
× 2
-----------
[1].6
msb
lsb
（3） r1进制------------→10进制----------→r2进制（r1和r2非10）
多项式替代法 基数除乘法
（4） 2k进制之间的互相转换
21---2进制 0 1
22---4进制 00 01 10 11
23---8进制 000 001 010 011 100 101 110 111
.
.
.
（101011）2=（223）4=（53）8=（2b）16
（11011.1）2=（123.2）4=（33.4）8=（1b.8）16
例题：
（7f3.9)16=（0111011110011.1001）2=（133303.21）4
比较下列数的大小：（1.1)2 （1.1)4 （1.1)8 （1.1)10（1.1)15 （1.1)16
二．编码
1.含义：同一套符号按一定规则编排起来，用以表示信息（数字或字符）的过程
数字：1，2，…9，0
字母：a,…z,a,…z
算符：+，-，*，/，=，〈，[，]，（，，…
码位，码元，二进制中可用 bite表示
（1000）2（20）4（10）8
4个码位 2个 2个
2． 常用编码
①二进制编码------用若干二进制数表示信息的过程
a． 自然二进制码------用二进制数n位 从全0开始，逐个加1，自至全1来表示信息
n=1
0
n=2
00
n=3
000
n=n
000…0(n个0)
1
01
001
.
10
……
.
11
……
111…1(n个1)
优点：简便，清晰
缺点：可靠性差，如011100(相当于十进制数3变化到4)要变化三位码元，很可能产生瞬时错误码！
b． 二进制循环码（gray码，格雷码）
n=1
n=2
n=3
0
00
000
0
1
01
001
1
11
011
3
10
010
2
110
6
111
7
101
5
优点：可靠性编码
缺点：不容易记忆(利用反射特性)
相邻码——表示相邻十进制数的编码
相邻码间距——码元取值不同的总数
②二----十进制编码（bcd码，bingry，lodid）
用若干位二进制数来表示十进制数的编码-----用四位二进制数
a. 1有权bcd码
（i）8421bcd码 十进制
十进制
b3
b2
b1
b0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
3
0
0
1
1
4
0
1
0
0
5
0
1
0
1
6
0
1
1
0
7
0
1
1
1
8
1
0
0
0
9
1
0
0
1
d=b3*w3+b2*w2+b1*w1+b0*w0+c
（ii）5421码
十进制
b3
b2
b1
b0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
3
0
0
1
1
4
0
1
0
0
5
1
0
0
0
(0101)
6
1
0
0
1
(0110)
7
1
0
1
0
(0111)
8
1
0
1
1
9
1
1
0
0
有些编码形式不是唯一的，因此无效码（非法码）也不一样
b. 无权bcd码
（i）bcd格雷码（循环码）
十进制
g3
g2
g1
g0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
1
3
0
0
1
0
4
0
1
1
0
5
0
1
1
1
6
0
1
0
1
7
0
1
0
0
8
1
1
0
0
为与0000循环改为1000