在本文中，我们将讨论找到可被 n 整除的重复单元的数量。重复单元只是 1 的重复数量，令 r(k) 为重复单元，其中 k 为 1 的长度。例如 r(4) = 1111。因此我们需要找到 r(k) 可被 n 整除的 k 的最小数量，例如 -
input : n = 13output : k = 6explanation : r(6) i.e 111111 is divisible by 13.input : n = 31output : k = 15
寻找解决方案的方法您可以通过检查从 1 开始的 k 的每个值来解决此问题，其中 r(k) 能否被 n 整除。但是使用此解决方案，我们将无法确定 n 是否可被 r(k) 的任何值整除。这将使程序变得过于复杂，甚至可能无法运行。
解决该程序的有效方法是，
检查 n 是否与 10 互质。如果不是，则对于任何 k 值，r(k) 都不能被 n 整除。如果是，则对于每个重复单元r(1)、r(2)、r(3)...等等，计算r(i)与n相除的余数，因此余数有n个。找到 r(i) 和 r(j) 的相同余数，其中 r(i) 和 r(j) 是两个重复单元，以便 r(i) - r(j) 可被 n 整除.ar(i) 和 r(j) 的差将重复单位乘以 10 的某个幂，但 10 和 n 互质，因此 r(k) 将被 n 整除。 示例#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() { int n = 31; int k = 1; // checking if n is coprime with 10. if (n % 2 == 0 || n % 5 == 0){ k = 0; } else { int r = 1; int power = 1; // check until the remainder is divisible by n. while (r % n != 0) { k++; power = power * 10 % n; r = (r + power) % n; } } cout << "value for k : "<< k; return 0;}
输出value for k : 15
结论在本文中，我们讨论寻找 r(k) 的 k 值，其中 r(k) 是可被给定 n 整除的重复单元。我们讨论了一种乐观的方法来找到k 的值。我们还讨论了解决这个问题的 c++ 代码。您可以使用任何其他语言（例如 java、c、python 等）编写此代码。我们希望本文对您有所帮助。
以上就是重复单位可整除性（使用c++）的详细内容。