1 引言
铣削加工是一个多刃断续切削过程，铣削加工的再生颤振产生源于刀具和工件之间的相互振动，由于上次切削所形成的振纹与本次切削的振动位移之间的相位差导致刀具切削厚度的不同而引起的自激振动，它会导致切屑厚度会随着时间变化而变化[1]。由于高速铣削的动态切削力同切屑厚度和机床的综合自激系统模态成正比，因此将会导致整个切削系统呈发散性的不稳定系统[2-3]。如果在高速铣削中不能够抑制颤振，那么在此状态下加工出的零件会有粗糙的加工面，同时加大刀具的磨损且在切削系统上产生很大的动态载荷。高速铣削颤振明显降低切削效率与零件的加工质量，降低刀具、机床的使用寿命，已经成为阻碍该技术发挥其优势的主要瓶颈之一[1， 4]。因此，对高速铣削稳定性进行研究非常有必要。
目前，研究者在基于工艺系统动力学仿真的切削参数优化方面开展了相关研究，通过预测铣削加工过程中刀具的瞬时铣削力、工件表面形貌、刀具和工件的振动等情况，应用于航空、航天、兵器等行业典型零件的加工[4]。哈尔滨某大学的科研人员[5]针对某型号tc11 钛合金整体叶轮叶片精加工中叶片尖部出现的颤振问题进行分析，通过实验研究了切削参数和球铣刀的刀具几何角度对切削稳定性的影响。文献[6]通过数值分析对铣削加工颤振进行了系统的研究，但是他并未考虑铣削加工过程的动态特性。上海某大学的科研人员[7]以铣削加工为研究对象，对铣削加工振动主动控制问题进行了重点研究，设计了一种用于铣削减振的两自由度主动式工件装夹平台。文献[8]对宏观尺度圆周铣削颤振进行了理论建模，并考虑了加工阻尼对颤振的影响。山东某大学的科研人员[9]围绕高速铣削加工振动产生的主要原因及对加工精度的影响，借助理论分析和实验研究，对高速铣削系统的稳定性问题进行了系统的研究。文献[10]通过加工实验并结合理论分析对铣削颤振进行了时域建模。文献[11]通过多尺度建模对车削的颤振稳定性进行了理论分析。
研究针对高速铣削加工稳定性问题进行建模和分析，对铣削加工过程进行颤振稳定域仿真并绘出稳定性叶瓣图，预测铣削极限切削深度，并通过铣削实验进行模型验证。
2 高速铣削颤振系统动力学建模
将高速铣削过程简化为相互垂直的两自由度弹性、阻尼系统，其动力学模型，如图1 所示。
式中：mx、my、cx、cy、kx、ky—x、y 方向上机床-刀具系统的质量、阻尼和刚度；fc，x 、fc，y —切削力在x、y 方向上的分量。
模型中合成的切削力可以表示为：
式中：ktc—切向的切削系数；krc—切向切削系数与径向切削系数的比值；ks—合成的切削力系数；a —切削深度； h—可再生的切削厚度，它是切削过程瞬时转角的函数。
式中： f—进给量；t—刀齿切削周期；r—径向的位移。
由于切削厚度的静态组成部分对动态切削再生机理不起作用，所以在函数中不予考虑。
接下来，考虑刀具-工件加工区域的传递函数矩阵［φ（iω）］：
式中：φxx（iω），φyy（iω）—x、y 方向的直接传递函数；
φxy（iω）、φyy（iω）—交叉传递函数。
考虑到当前时刻和前一刀齿切削周期的再生效应，系统运动方程可表示为：
求解得到系统特征方程的特征值为：
利用切削力系数和结构传递函数，考虑相互垂直的进给方向、法向的自由度并忽略交叉传递函数，可得特征值为：
其中：
考虑到传递函数为复数，故∧包含实部和虚部，而轴向切深为实数，将∧=∧r+i∧i及-e-jωc t=cosωct-isinωct 代入式（9）并令虚部为0 可得：
最终求得轴向切深表达式为：
对式（13）进行求解，可得到相应的主轴转速为：
式中： k—叶瓣数。
这样，对于给定的刀具、工件材料，建立动态铣削力公式，结合铣削加工系统结构传递函数frf，最终可以得到使得铣削加工系统稳定时的临界轴向切深，同时可以获得对应的主轴转速。
3 高速铣削稳定域加工极限预测
从上面的分析可知，切削过程的动态特性即切削加工系统的传递函数是分析加工稳定性的先决条件。传递函数的输入是动态切削力，输出是产生的振动位移响应。现在通常采用结构动态测试和有限元分析两种途径来辨识系统的传递函数。因为有限元分析方法主要是通过建立有限元模型来模拟实际加工系统，计算结果的可靠性与结构单元的划分方案、载荷及边界条件模拟实际情况的准确程度有很大关系，而且其结果最终还要通过实际检验。所以采用模态实验分析方法进行结构动态测试，并利用极限切深条件，判别实际加工条件下的切削稳定性。实验方案，如图2 所示。
模态实验微铣刀采用瑞士fraisa 公司的直径为12mm 的整体硬质合金2 刃平头立铣刀，螺旋角30°，刀柄的刃长为10mm，加工时刀具悬伸长度为40mm。测试得到的机床-刀具系统的传递函数，如图3 所示。在（5.5~7）khz 之间发生的模态主要是由刀柄和铣刀的锥形截面所引起的。在得到传递函数曲线的基础上，在主模态附近选择颤振频率，求解特征方程式，得到特征值；并分别计算临界轴向切深和对应的主轴转速，在对所有模态附近的颤振频率，重复进行上述工作，得到可以预测加工稳定性极限的叶瓣图。选取微铣刀直径为12mm，铣刀齿数为2，由切削力系数辨识实验获得切削力系数为：ktc
为798.0n/mm2，krc为156n/mm2，kac为214n/mm2，kte为48.2n/mm，kre为45.4n/mm，kae为2.2n/mm。当k 分别取0，1，2，3时计算得到极限切削稳定性叶瓣图，如图4 所示。
稳定性叶瓣图由一系列稳定性叶瓣构成，各稳定性叶瓣的波峰从右至左依次降低，波谷保持不变。图线下方为切削稳定区，上方为颤振区。从图4 可以看出，主轴转速在5000rpm 的时候，对应的极限轴向切深大约为0.8mm；而当主轴转速提高到20000rpm 的时候，对应的极限切深提高到了6mm，这样可以大大提高铣削的加工效率。颤振稳定性叶瓣图对于工程技术人员制定工艺规程和选择切削用量等都可以起到指导作用。
4 铣削实验验证
铣削加工实验采用德国德玛吉（dmg）高速铣床，加工方式为铣槽，工件材料为硬铝（2a12），采用声发射传感器（fc1045s）来获取振动信号，切削力的测量采用三向力传感器（kistler9265b），利用kd1001a 加速度传感器测量工件和测力仪的加速度信号。实验装置，如图5 所示。铣削加工测得的实验数据与颤振稳定域解析解的对比，如图6 所示。从图6 可以而看出，颤振稳定域解析解与实验测试结果非常吻合，验证了建立的颤振系统动力学模型和颤振解析模型的正确性。
5 结论
（1）精确的高速铣削动力学模型是颤振稳定性分析的基础。考虑主轴-刀具系统、铣刀结构模态耦合效应、再生效应等因素的影响，建立了高速铣削颤振系统动力学模型。（2）基于建立的动态切削力模型和切削系统动态模型，构建了面向高速铣削的颤振稳定性解析模型。（3）通过实验确定机床-刀具系统的传递函数，采用数值方法预测高速铣削颤振稳定性极限。（4）通过铣削实验验证建立的颤振系统动力学模型和颤振稳定性解析模型的正确性。
参考文献
［1］g quintana，j ciurana. chatter in machining processes: a review［j］.international journal of machine tools and manufacture，2011（51）：363-376.
［2］j chae. development and analysis of the precision milling system［d］.university of calgary，2006.
［3］张宝磊，胡映宁，张忠南.小直径铣刀高速铣削淬硬钢薄壁件的切削参数优化［j］. 机械设计与制造，2012（9）：178-180.（zhang bao-lei，hu ying-ning，zhang zhong-na. parameter optimization of small diameter cutter with high speed milling hardened steel thin -walled parts cutting ［j］.mechanical design and manufacture，2012（9）：178-180.）
［4］李忠群．复杂切削条件高速铣削加工动力学建模、仿真与切削参数优化研究［d］．北京：北京航空航天大学，2008.（li zhong -qun. complex cutting condition dynamic modeling and simulation of high speed milling and cutting parameters optimizationstudy ［d］. beijing: beijing university of aeronautics and astronautics，2008.）
［5］边疆．tc11 钛合金整体叶轮叶片铣削颤振实验研究［d］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007.（bian jiang. tc11 titanium alloy integral impeller blade milling chatterexperimental research ［d］. harbin: harbin institute of technology，2007.）
［6］m salahshoor，h ahmadian. continuous model for analytical prediction of chatter in milling ［j］. international journal of machine tools andmanufacture，2009（49）：1136-1143.
［7］江浩．铣削加工振动主动控制［d］．上海：上海交通大学，2009.（jiang hao. milling vibration active control ［d］. shanghai: shanghaijiaotong university，2009.）
［8］cy huang. mechanistic modeling of process damping in peripheral milling［j］. journal of manufacturing science and engineering，2007（129）：12-20.
［9］宋清华．高速铣削稳定性及加工精度研究［d］．济南：山东大学，2009.（song qing-hua. high speed milling stability and machining precisionresearch［d］. jinan: shandong university，2009.）
［10］altintas y，stepan g，et al. chatter stability of milling in frequency anddiscrete time domain［j］. annals of the cirp，2008，57（1）:35-44.
［11］budak e，ozlu e. analytical modeling of chatter stability in turning andboring operations: a multi -dimensional approach ［j］. annals of thecirp，2007，56（1）:401-404.