一、教师和学校之间是什么法律关系
教师与学校之间的法律关系是：
1.教师是公立学校事业单位编制人员的，属于人事行政关系；
2.教师是私立、公立学校聘用人员的，属于劳动合同关系。
《中华人民共和国劳动合同法》 第二条
中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
《中华人民共和国劳动合同法》 第三条
订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。
二、教师与学校签订的合同有什么内容
教师与学校签订的合同中的内容包括了劳动合同犯人期限；工作内容和工作地点;工作时间和休息休假；劳动报酬；劳动保护、劳动条件和职业危害防护；双方协商一致，约定条款；其他事项等。劳动者与用人单位需要签订劳动合同，以保障双方权利义务，但是劳动合同正式的比较复杂，也有非正式，较简单的。
劳动合同应当包含的内容基本与国家的要求是一致的，只是因为老师的职业和所处的行业不同，劳动合同中的一些关于薪资、享受的国家待遇等条约制度也会有所调整，但是大方式是没有改变的。
三、公办教师可以申请劳动仲裁
当然可以，公办老师可以申请劳动仲裁。
《中华人民共和国劳动法》 第七十九条 劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解；调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。