跨阻放大器(tia)是光学传感器(如光电二极管)的前端放大器，用于将传感器的输出电流转换为电压。跨阻放大器的概念很简单，即运算放大器(op amp)两端的反馈电阻(rf)使用欧姆定律vout= i × rf将电流(i)转换为电压(vout)。在这一系列博文中，我将介绍如何补偿tia，及如何优化其噪声性能。对于tia带宽、稳定性和噪声等关键参数的定量分析，请参见标题为“用于高速放大器的跨阻抗注意事项”的应用注释。
在实际电路中，寄生电容会与反馈电阻交互，在放大器的回路增益响应中形成不必要的极点和零点。寄生输入和反馈电容的最常见来源包括光电二极管电容(cd)、运算放大器的共模(ccm)和差分输入电容(cdiff)，以及电路板的电容(cpcb)。反馈电阻rf并不理想，并且具有可能高达0.2pf的寄生并联电容。在高速tia应用中，这些寄生电容相互交互，也与rf交互生成一个不理想的响应。在本篇博文中，我将阐述如何来补偿tia。
图1显示了具有寄生输入和反馈电容源的完整tia电路。
图1：含寄生电容的tia电路
三个关键因素决定tia的带宽：
Ÿ 总输入电容(ctot)。
Ÿ 由rf设置理想的跨阻增益。
Ÿ 运算放大器的增益带宽积(gbp)：增益带宽越高，产生的闭环跨阻带宽就越高。
这三个因素相互关联：对特定的运算放大器来说，定位增益将设置最大带宽;反之，定位带宽将设置最大增益。
无寄生的单极放大器
这一分析的第一步假定在aol响应和表1所示的规格中有一个单极的运算放大器。
dc、aol(dc)时运算放大器的开环增益
120db
运算放大器gbp
1ghz
反馈电阻rf
159.15kw
表1：tia规格
放大器的闭环稳定性与其相位裕度φm有关，相位裕度由定义为aol× β的环路增益响应来确定，其中β是噪声增益的倒数。图2和图3中分别显示了用来确定运算放大器aol和噪声增益的tina-ti™电路。图2配置了一个开环配置的在试设备(dut)，以导出其aol。图3使用了一个具有理想rf、cf和ctot的理想运算放大器来得出噪声增益-1/β。图3目前不包括寄生元件cf和ctot。
图2：用来确定aol的dut配置
图3：用来确定噪声增益(1/β)的理想放大器配置
图4所示为环路增益aol和1/β的模拟幅度和相位。由于1/β为纯阻抗式，其响应在频率中较为平坦。由于该放大器是一个如图3所示的单位增益配置，环路增益是aol(db) + β(db) = aol(db)。因此，aol和环路增益曲线如图4所示彼此交叠。由于这是一个单极系统，因aol极的存在，fd条件下的总相移为90°。最终φm为180°-90°= 90°，并且tia是绝对稳定的。
图4：模拟回路增益，理想状态下的aol和1/β
输入电容的影响(ctot)
让我们来分析一下放大器输入电容对回路增益响应的影响。假设总有效输入电容ctot为10pf。 ctot和rf组合将在fz= 1/(2πrfctot) = 100khz的频率条件下在1/β曲线上创建一个零点。图5和图6显示了电路和产生的频率响应。aol和1/β曲线在10mhz条件下相交 — fz(100khz)和gbp(1ghz)的几何平均值。1/β曲线中的零点变成β曲线中的极点。所得的环路增益将具有如图6所示的两极响应。
零点使得1/β的幅度以20db/decade的速度增大，并在40db/decade接近率(roc)条件下与aol曲线相交，从而形成了潜在的不稳定性。频率为1khz时，占主导地位的aol极点在回路增益中出现90°的相移。频率为100khz时，零频率fz又发生一次90°的相移。最终影响为1mhz。由于回路增益交叉只在10mhz条件下发生，fd和 fz的总相移将为180°，从而得出φm= 0°，并指示tia电路是不稳定的。
图5：含10pf输入电容的模拟电路
图6：含输入电容影响时的模拟回路增益aol和(1/β)
反馈电容的影响(cf)
为恢复因fz造成的失相，通过增加与rf并联的电容cf，将极点fp1插入1/β响应。fp1处于1/(2πrfcf)。为了得到最大平坦度的闭环巴特沃斯响应(φm= 64°)，使用等式1计算cf：
其中，f-3db是在等式2中所示的闭环带宽：
计算得出cf= 0.14pf，f-3db = 10mhz。fz处于≈7mhz的位置。反馈电容器包括来自印刷电路板和rf的寄生电容。为了最大限度地减少cpcb，移除放大器的反相输入和输出引脚之间的反馈跟踪下方的接地和电源层。使用诸如0201和0402的小型电阻器，降低由反馈元件产生的寄生电容。图7和图8显示了电路和产生的频率响应。
图7：包括一个14pf反馈电容的模拟电路
图8：包括输入和反馈电容影响时的模拟环路增益aol和1/β
表2使用波特曲线理论汇总了回路增益响应中的拐点。
原因
幅度影响
相位影响
aol主极点，fd= 1khz
从1khz开始，幅度以-20db/dec的速率下降
频率为100hz-10khz时，相位从180°开始以-45°/dec的速率下降
fz= 100khz 时1/β零位
在fd的影响下，从100khz开始，幅度以-40db/dec的速率下降
频率为10khz-1mhz时，相位从90°开始以-45°/dec的速率下降
fp1= 7mhz时1/β极点
在前两种影响下，回路增益幅度的斜率从-40ddb/dec降至-20db/dec
从700khz开始，相位以45°/dec的速率增大，并开始恢复。其影响将一直持续增大到700mhz。
表2：极点和零点对回路增益幅度和相位的影响
设计tia时，客户必须了解光电二极管的电容，因为该电容通常由应用确定。考虑到光电二极管的电容，下一步是选择适合应用的正确放大器。
选择适合的放大器需要理解放大器的gbp、期望的跨阻增益和闭环带宽，以及输入电容和反馈电容之间的关系。客户可找到一个整合本篇博文中所述方程和理论的excel计算器。若客户正在设计tia，一定要查看此计算器，从而为您节约大量时间，省去大量人工计算。