在精密数控加工中，当数控插补方法确定后，影响加工精度的主要因素之一就是加工工艺系统的刚度，刚度不足，造成让刀，从而引起加工误差。因此，数控编程时，不仅要考虑刀具的半径补偿，还应考虑由于刀具受力引起的让刀量补偿。本文给出了一种考虑刀具半径补偿的动态补偿让刀量的方法，并已成功运用于某厂真空泵转子的曲面加工中。1 刀具的半径补偿加工工件廓形时，所用的刀具，总有一定的刀尖圆弧半径，这是精密加工中必须考虑的因素，所以刀具圆弧中心的运动轨迹不是工件的真实廓形l1，而是它的等距线l2。因此就要按照工件廓形的等距线编程（图1）。
图1 刀尖圆弧半径及等距线
图2 等距线
设工件廓形线为l，刀具圆弧半径为r，让l上每一点沿l在这点的法线方向移动一段距离r，得到新的点，这些新点的轨迹le称为l的等距线，亦即刀尖圆弧中心的轨迹。如图2所示，l为已知曲线，p是其上任意点，它的单位法线向量为n，法线上取长度等于r的点为pe，当点p沿曲线移动时，法线向量的方向随之变动，每一条法线上的点pe的联线le就是l的等距线。显然，在n的负方向也取一点，则此点形成的曲线也是曲线l 的等距线。le在曲线l的外侧时称为外等距线（加工凸面），le在l的内侧时称为内等距线（加工凹面）。 设曲线l 的方程为s=[f（t），g（t）]，在图示p点的情况下，p点的切线斜率为 tga= dy = dy/dt = g'（t）
dx dx/dt f'（t）
（1）
由式（1）得
cosa= 1 = f'
（1+tg2a）? （f'2+g'2）?
sina= tga = g'
（1+tg2a）? （f'2+g'2）?
（2）
由图2可知，法线单位向量n的坐标分量为 { nx=-sina
ny=cosa
（3）
根据等距线的定义，刀尖圆弧中心的轨迹为 { xe=x+rnx
ye=y+rny
（4）
将式（2）、（3）代入得 xe=x? rg'
（f'2+g'2）?
ye=y± rf'
（f'2+g'2）?
（5）
式（5）即为刀具半径补偿公式，加工凸面时，取上面的符号，加工凹面时，取下面的符号。2 让刀量的补偿当刀具切削工件时，由于受切削力的作用，实际的加工位置与理论位置存在着一定的差距，这个差距我们称它为让刀量。数控编程时应对让刀量进行补偿，以提高加工精度。 作为特例，我们先分析加工圆弧的情况。如图3所示，大圆表示工件，三个小圆表示刀具的三个不同位置，假定由a向c加工abc 弧，刀具在各点的受力情况如下 a点 { fx=f b点 { fx=fsina c点 { fx=0
fy=0 fy=fcosa fy=f
设?xmax为x向的zui大让刀量，?ymax为y向的zui大让刀量，则a 、b、c 各点的让刀量为 a点{ ?xa=-?xmax
?ya=0
（6）
b点{ ?xb=-?xmaxsina
?yb=?ymaxcosa
（7）
c点{ ?xc=0
?yc=?ymax
（8）
?xmax和?ymax可通过测量特殊点获得（如测量a点和c点的让刀量）。?x为正值表示向x轴正向让刀，反之，表示向x轴负向让刀：?y为正值表示向y轴正向让刀，反之，表示向y 轴负向让刀（下同）。注意，?x、?y的正负还与a有关。由式（2）可知，ac弧任意点的让刀量为 ?xi=?xmaxsina=-?xmax g'
（f'2+g'2）?
?yi=?xmaxcosa=?ymax f'
（f'2+g'2）?
（9）
作为更普遍的例子如图4 所示，p0点为曲线上便于测量让刀量的一点。一般情况下，总能找到这样的一点。其让刀量满足下列关系 { ?x0=-?xmaxsina0
?y0=?ymaxcosa0
（10）
pe为曲线l上任意点，则在该点的让刀量，满足 { ?xe=-?xmaxsina
?ye=?ymaxcosa
（11）
由式（2）、（10）、（11）可得，曲线， 上任意点的让刀量为 ?xe= ?x0g' =?x0· g' · （f'02+g'02）?
sina0（f'2+g'2）? g'0 （f'2+g'2）?
?ye= ?y0f' ?y0· f' · （f'02+g'02）?
cosa0（f'2+g'2）? f'0 （f'2+g'2）?
（12）
图3 加工弧abc时的受力情况
图4 一般曲线的让刀量计算
由式（12）可见，只要知道特定点p0的坐标值（x0，y0）及其在该点的让刀量，就可求得任意点的让刀量。x0、y0、?x0、?y0可测量得到，因此?xe、?ye可求。3 结语本文所阐述的方法，在让刀量的计算方面具有如下优点：（1）考虑了刀具半径补偿的影响：（2）采用了动态补偿方法：（3）便于理解和计算。但此方法必须测量一特定点的让刀量，且其精度受测量误差的影响。