在讨论电机设计问题时，s女士和肖女士表达了自己的感受，经过这么多年的设计，三相合成磁势波总是有点模糊，无法想象合成磁势基波是怎么转的。
应该说这种情况太普遍了。大部分设计师专注于系列化产品的设计，有很多嵌入式布线错误或绕组设计缺陷导致严重后果的经历。因此，他们对三相绕组空间分布相差120度、三相电流对称的概念非常敏感。然而，要理解三相合成磁势的旋转波确实需要付出一些努力。今天以三相合成磁势基波为研究对象，ms讲三相绕组磁势基波及其合成磁势。
单个绕组的脉振磁势
假设每线圈匝数为nc，电流i流经线圈，线圈跨距为yc，电机的极数为p，用傅里叶极数分析按矩形定律分布的单线圈脉冲振动磁势，得到单线圈磁势
fc(x)=fc1cosx +fc2cos2x+fc3cos3x+…+ fc’cos’x+…
=fc’ cos’x(’=1)……(1)
公式(1)中的振幅fc是根据傅里叶极点的数目用积分方法计算的
fc’=2/1/'incsin('yc/2)安/极……(2)
公式(2)中的p阶谐波对应于工作谐波或基波。设='/p，则谐波(其极对数为p)(将'=p代入公式(2))的幅值为
fc=2/inc/psin(pyc/2)=2/inc/pky安/极……(3)
在公式(3)中，ky=sin ( pyc/2)是谐波的短距离系数。
如果空间坐标x(机械角度)用相对基波的电角度表示，那么x=/p，=p，代入方程(1)得到单个线圈的磁势表达式
fc()=fccos(=1/p,2/p,3/p,…, )……(4)
当i=2 ic sin t时，将其与等式(3)一起代入等式(4)
fc(t，)=22/icnc/pkycossint……(5)
在公式(5)中，=1/p,2/p,3/p,…,
对于基波(p次谐波，=1)，单个线圈的磁势为
fc1(t，)=22/icnc/pky1cossint
=f1ky1cossint……(6)
公式(6)中，f1是单个线圈在整个距离上的磁势幅值，ky1是基波短距离系数。
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线圈组的脉振磁势
设每极每相槽数为q,则每极每相q个线圈磁势的ν次谐波依次在空间上位移一个槽。若对基波来说为α1电角度，各线圈的ν次谐波磁势矢量fcν依次有一相位差να1，矢量相加得到该线圈组磁势的ν次谐波幅值为
fqν=qfcν·kqν……(7)
式（中）中kqν为绕组分布系数。按矢量相加原理求得
kqν=sin(qνα1/2)/q sin(να1/2)……(8)
式(3)代入式(7)得线圈组ν次谐波磁势幅值
fqν=q·2/π·inc/νp·kyν·kqν
=2/π·q·√2·ic·sinωt· nc/νp·kyν·kqν
=2√2/π·icqnc/νp·kyν·kqν·sinωt……(9)
相绕组的磁势
把构成相绕组的各线圈组的ν次谐波磁势按其空间位移和电流方向用矢量法相加，便得相绕组的ν次谐波磁势。
对正常接法的p对极整数槽绕组，每相2p个（双层绕组）或p个（单层绕组）线圈组的基波磁势都在空间上同相位，直接相加便是相绕组的基波磁势。
对可能存在其他次谐波磁势分析表明, 分数次谐波ν=1/p、2/p、3/p、…、p-1/p及偶次谐波在相绕组磁势中不存在，只有ν=1、2、3、……等奇次谐波，同基波磁势一样，线圈组磁势直接相加便是相绕组的磁势。
从以上分析可见，只要用每相总匝数wφ代替式(7)中的线圈组总匝数qnc即得ν次谐波相绕组的磁势振幅为
fmφν=2√2/π·icwφ/νp·kyν·kqν·sinωt
=2√2/π·icwφ/νp·kwν·sinωt……(10)
式中kwν=kyν·kqν为ν次谐波绕组系数
设每相电流有效值为i、a条并联支路，则ic=i/a，icwφ=i/a·wφ=i·wφ/a=iw，w=wφ/a为每相每条并联支路的串联匝数，代入式(10)得相绕组ν次谐波磁势幅值
fmφν=2√2/π·iw/νp·kwν·sinωt……(11)
坐标原点选在相绕组轴线（中心线）上时，相绕组脉振磁势表达式为
fφ(t，α)=∑fmφν·cosνα=∑2√2/π·iw/νp·kwν·sinωt·cosνα
=2√2/π·iw/ p·∑kwν/ν·cosνα·sinωt
=2√2/π·iw/ p(kw1·cosα+ kw3/3·cos3α+kw5/5·cos5α+
……+ kwν/ν·cosνα)·sinωt……(12)
相绕组基波脉振磁势为
fφ1(t，α)=2√2/π·iw/ p·kw1·cosα·sinωt
=fφ1·cosα·sinωt……(13)
式中fφ1为每相脉振磁势基波的幅值。
三相绕组旋转磁势的基波
当对称的三相绕组通以对称的三相交流电时，由于三相绕组在空间上彼此相差120°电角度，三相电流在时间相位上也彼此相差120°，若把空间座标原点选在a相绕组轴线上，并把a相绕组电流为零的瞬间作为时间t的起点，则按式(13)，a、b、c三相绕组各自产生的脉振磁势基波的表达式为
fa1(t，α)=fφ1·cosα·sinωt
fb1(t，α)=fφ1·cos(α-2π/3)·sin(ωt-2π/3)
fc1(t，α)=fφ1·cos(α-4π/3)·sin(ωt-4π/3)
利用三角公式，可将上式写成
fa1(t，α)=fφ1/2·sin(ωt-α)+ fφ1/2·sin(ωt+α)
fb1(t，α)=fφ1/2·sin(ωt-α)+ fφ1/2·sin(ωt+α-4π/3)
fc1(t，α)=fφ1/2·sin(ωt-α)+ fφ1/2·sin(ωt+α-2π/3)
把以上三式相加。因等式右边三项表示的三个正弦波在空间上互差120°，故三项相加结果为零，得三相绕组合成磁势的基波为
f1(t，α)=fa1(t，α)+ fb1(t，α)+ fc1(t，α)
=3fφ1/2·sin(ωt-α)
=f1·sin(ωt-α)……(14)
式(14)中f1为三相合成磁势基波的幅值
f1=3fφ1/2=3/2·2√2/π·iw/ p·kw1=3√2/π·iw/ p·kw1……(15)
从式(14)可见，三相合成磁势基波是一个波幅恒定不变的旋转波，旋转角速度为ω=2πf弧度/秒，这里的弧度为电角度，而一转或一个机械圆周的电角度为2πp，故三相合成磁势基波的转速为n1=2πf/2πp=f/p转/秒=60 f/p转/分，电源频率50hz的2极电机p=1、f=50，n1=3000转/分，即所谓2极电机同步转速为3000转/分。
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