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二瓦计法相位与功率因数的关系

二瓦计法被广泛应用于三相三线制中三相总有功功率的测量。二瓦计法包括两个功率表,两个功率表的有功功率之和等于三相总有功功率。功率表接线图如图1。
图1. 二瓦计法接线图
图1所示的两个功率表p1和p2的示值并没有明确的物理意义。
p1的示值取决于线电压uab、线电流ia及线电压uab和线电流ia的相位差。
p2的示值取决于线电压ucb、线电流ic及线电压ucb和线电流ic的相位差。
在三相对称电路中,三相功率因数等于单相功率因数,但是,二瓦计中,多数情况下,p1和p2的功率因数不同,p1和p2的功率因数与三相功率因数不同。
图2为y型接法且三相对称时线电压、相电压与线电流(相电流)的相位关系图。
图2. 二瓦计法线电压、相电压、线电流、相电流的关系
左图中,功率因数为1,相电压与相电流的相位差φ=0°。此时,线电压uab与线电流ia的相位差为30°;线电压ucb与线电流ic的相位差为-30°
更为普遍的相位关系见右图,由图可知,线电压uab与线电流ia的相位差为φ+30°;线电压ucb与线电流ic的相位差为φ-30°。
记线电压uab与线电流ia的相位差为φab,功率表p1的功率因数为cosφab;线电压ucb与线电流ic的相位差为φcb,功率表p2的功率因数为cosφcb;相电压与相电流的相位差为φ,功率因数为cosφ。
表1列出了几个典型功率因数下的线电压与线电流的相位关系及功率表p1和p2的功率因数。
表1.二瓦计法下总功率因数与各功率表的功率因数的关系
no φ cosφ φab cosφab φcb cosφcb
1 -150° -0.866 -120° -0.5 180° -1
2 -120° -0.5 -90° 0 -150° -0.866
3 -90° 0 -60° 0.5 -120° -0.5
4 -60° 0.5 -30° 0.866 -90° 0
5 -30° 0.866 0° 1 -60° 0.5
6 0° 1 30° 0.866 -30° 0.866
7 30° 0.866 60° 0.5 0° 1
8 60° 0.5 90° 0 30° 0.866
9 90° 0 120° -0.5 60° 0.5
10 120° -0.5 150° -0.866 90° 0
11 150° -0.866 180° -1 120° -0.5
12 180° -1 -150° -0.866 150° -0.866
由表1可知:
当功率因数为±1时,两个功率表读数相同,符号相同。
当功率因数为0时,两个功率表读数相同,符号相反。
当一个功率表的功率因数为±1时,另一个功率表的功率因数必为±0.5,且两个功率表的符号相同。
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