1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：
∵ab=cd，bc=ad,
∴四边形abcd是平dao行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵ab=bc,
∴四边形abcd是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明：
∵四边形abcd是平行四边形，
∴oa＝oc（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵ac⊥bd，
∴bd所在直线是线段ac的垂直平分线，
∴ab＝bc，
∴四边形abcd是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
rf是三角形abd的中位线，于是rf∥ad，
同理：gh∥ad，rh∥be，fg∥be，所以有rf∥gh，rh∥fg，
所以四边形rfgh是平行四边形；
第二步证明△acd≌△bce，则ad=be，于是有rh=rf;所以四边形rfgh是菱形。