在数字信号处理中，常常需要将多位数字信号转化为一位数字信号。例如，在通信领域，接收器接收到经过编码的数字语音信号，需将他转化为模拟信号，即将原来的模拟语音信号复原。经过编码的语音信号，通常是多位的比特流。因此，如何将多位比特流转化为模拟语音信号，便成为保证通信质量的关键。
１、引言
在数字信号处理中，常常需要将多位数字信号转化为一位数字信号。例如，在通信领域，接收器接收到经过编码的数字语音信号，需将他转化为模拟信号，即将原来的模拟语音信号复原。经过编码的语音信号，通常是多位的比特流。因此，如何将多位比特流转化为模拟语音信号，便成为保证通信质量的关键。又如，在一些控制电路中，控制信号是经过计算生成的多位数字信号，而这些数字信号必须转化为模拟信号才能对电路进行控制。因此，如何将多位数字信号转化为符合实际要求的模拟信号，则成为控制电路设计者zui关心的问题。
在传统的电路设计中，面对上述问题时，通常选择使用由多个分离的电子元器件组成的ｄ／ａ转换器，有时我们也称他为静态ｄ／ａ转换器。但是由于静态ｄ／ａ转换器的组成结构，决定了他在系统中，必须占用一定的空间及消耗一定量的功率。于是在那些要求携带方便的系统方案中，静态ｄ／ａ转换器就不得不被替换掉［１］。
于是人们选择所谓“数字基础”的ｄ／ａ转换器。而用于数字ｄ／ａ转换的方法有２种：ｐｗｍ（ｐｕｌｓｅｗｉｄｔｈｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）脉冲宽度调制和ｐｄｍ（ｐｕｌｓｅｄｅｎｓｉｔｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）脉冲密度调制。这种数字ｄ／ａ转换器所占用的物理空间比较小，消耗的功率也比较小。因此，适用于对系统硬件大小以及功耗要求比较严格的系统［１］。
早在２０世纪４０年代，ｐｗｍ就开始被应用在中。由于ｐｗｍ的局限性，人们在二十年后，提出了ｐｄｍ调制方法。但由于当时的应用市场尚不成规模，因而这种调制方法一直未能得到广泛的关注和应用。近年来，由于数字技术在各个领域里得到了广泛的应用，数字产品飞速发展，数字信号处理开始得到越来越多的关注。于是ｐｄｍ调制技术重新得到重视，并被应用在不同的领域中。
２、ｐｄｍ基本介绍
ｐｄｍ是一种在数字领域提供模拟信号的调制方法。在ｐｄｍ信号中，逻辑“１”表示单个脉冲，逻辑“０”表示没有脉冲。通常逻辑“１”和逻辑“０”是不连续的，逻辑“１”比较均匀地分布在每个调制信号周期里。其中单个脉冲并不表示幅值，而一系列脉冲的密度才对应于模拟信号中的幅值。*由“１”组成的ｐｄｍ信号对应于幅值为正的电压；而*由“０”组成的ｐｄｍ信号则对应于负幅值的电压；由“１”和“０”交替组成的信号则对应于０幅值的电压。
３、ｐｄｍ的实现
ｐｄｍ调制技术的逻辑框图如图１所示。用１个分频计数器实现符合实际应用要求的时钟信号，脉冲周期为δｔ。再将时钟信号送入？ｎ位计数器，实现０，１，…，２ｎ－１的计数。在计数的单个脉冲周期δｔ里，将计数结果各个位上的逻辑值经过一系列逻辑操作，实现ｎ位比较基准脉冲信号，分别为ｂｉｔ０，ｂｉｔ１，ｂｉｔ２，…，ｂｉｔ（ｎ－１）。值得注意的是，在每一个δｔ里，都只有一个位上有逻辑“１”，其他位上均为逻辑“０”。同时将寄存器输出的ｎ位总线数据与比较基准脉冲信号ｂｉｔ０，ｂｉｔ１，ｂｉｔ２，…，ｂｉｔ（ｎ－１）进行逐位与操作，再将各个位上的结果相或，便得到δｔ内的调制结果。这样，在整个调制周期结束后便得到调制结果。
对于ｎ位的数字信号，调制周期ｔ＝２ｎ·δｔ。对于８位的数字待调信号，每个脉冲周期δｔ的调制结果为：
例如，对８位的十六进制数字信号“１ａｈ”进行调制。用８位的计数器产生如图２所示的比较基准脉冲信号。显然，在每一个脉冲周期δｔ里，ｂｉｔ０￣ｂｉｔ７中都只有１个位上有脉冲。
而十六进制数“１ａｈ”对应的二进制数为“０００１１０１０”，其中ｂｉｔ４，ｂｉｔ３，ｂｉｔ１为“１”，其他各位均为“０”，经过逐位逻辑操作，即：
经过一个调制周期的调制，便得到如图３所示的调制信号。这样８位的数字信号就转化为１位的脉冲信号。
４、ｐｄｍ与ｐｗｍ的分析比较
数字信号经过ｐｄｍ调制后，经过一个简单的低通滤波器就可以实现数字信号的数模转换。为方便比较，在仿真中，设定：待调数字信号长度为２个字，分别为“１ａｈ，ａ１ｈ”。脉冲周期δｔ为１ｍｓ，１个调制周期的时间为２５６ｍｓ。
在ｒｃ滤波电路中，选用不同的ｒ，ｃ值，对于调制结果的精度以及上升沿和下降沿的持续时间有很大的影响。
（１）ｒｃ＝５０·δｔ？
图４所示的是“１ａｈ，ａ１ｈ”２个８位字用ｐｄｍ调制后，经过ｒｃ滤波输出的模拟信号。其交流纹波较小，但信号响应的速度较慢，即信号变化的上升沿比较缓和。
图５所示的是“１ａｈ，ａ１ｈ”２个８位字用ｐｗｍ调制经过ｒｃ滤波后输出的模拟信号。显然其中的交流纹波成分比用ｐｄｍ调制后的模拟信号要大的多。
（２）ｒｃ＝１０·δｔ
图６所示的是在ｒｃ＝１０·δｔ时，２个８位字“１ａｈ，ａ１ｈ”用ｐｄｍ调制经过ｒｃ滤波后输出的模拟信号，其交流纹波的幅值约为直流成分的２０％，响应时间约为整个调制周期的７。５％。
以上的仿真结果表明，相对于ｐｗｍ调制信号，ｐｄｍ的调制信号经过低通滤波器后，模拟信号中的交流成分得到了明显的削弱，即噪音相对较小。而对于ｐｄｍ调制，ｒｃ滤波网络中的ｒｃ值越大，模拟信号中的交流成分越少，而响应速度则越慢。
因此，合理选取ｒ，ｃ值，使得交流成分的大小和响应速度都能够满足实际应用的要求，这是系统设计的关键。
５、ｐｄｍ的应用
在近几年里，ｐｄｍ技术广泛地应用于数字系统的各个领域中。在通信领域，许多通信工具中的语音信号还原都使用了ｐｄｍ技术［２］。
几乎所有ｃｄｍａ手机中，都使用了ｐｄｍ的技术。在控制领域，许多控制单元如电源管理中ｐｄｍ技术也有应用［２］。在音频电子领域，ｐｄｍ技术也得到了广泛的应用，如许多消费电子产品中的数字化麦克风［３］。
当然，ｐｄｍ技术也有他的局限性。例如，当需要调制的数字信号位数增加时，调制周期就相应变长，滤波器的响应速度也相应变慢。而在应用于ｄ／ａ转换的调制方法中，ｐｄｍ技术无疑是一种比较理想的调制方法。