2fsk信号
用基带数据信号控制载波的频率，称为数字调频，又称频移键控(fsk) 。二进制频移键控就是用二进制数字信号控制载波频率， 当传“1”码时，输出频率f1；当传“0”码时，输出频率f2。
式，定义载波角频率(虚载波) 为：
ω1, ω2对ωc 的角频偏为：
定义调制指数h：
根据ak ,h ,tb可以重写一个码元内 2fsk信号表达式：
式中称作附加相位。
附加相位是t的线性函数，其中斜率为,截距为，其特性如图4.17 。
图4.17 附加相位
产生2fsk信号两种不同的方法：开关切换方法（相位不连续）和调频（相位连续），如图4.18。
图4.18 2fsk信号产生
所谓相位连续是指不仅在一个码元持续期间相位连续，而且在从码元ak-1到ak转换的时刻ktb，两个码元的相位也相等，即
这样就要求满足关系式：
要求当前码元的初始相位由前一码元的初始相位、当前码元ak和前一码元ak-1来决定。 这关系就是相位约束条件。这两种相位特性不同的fsk信号波形如图4.19所示。
4.19 fsk信号波形
由图4.19可以看出，相位不连续的2fsk信号在码元交替时刻，波形是不连续的，而cpfsk信号是连续的，这使得它们的功率谱特性很不同。图4.20分别是它们的功率谱特性例子。
4.20 fsk功率谱特性
（1）在相同的调制指数h情况下，cpfsk的带宽要比一般的2fsk带宽要窄。这意味着前者的频带效率要高于后者。
（2）调制指数h的增加，信号的带宽也在增加。从频带效率考虑，调制指数h不宜太大。但过小又因两个信号频率过于接近而不利于信号的检测。所以应当从它们的相关系数以及信号的带宽综合考虑。
2fsk信号的归一化互相关系数可以求得如下（为方便讨论，令它们的初相为零）：
通常总是,或，因此略去第一项，得到
关系曲线如图4.21。
图4.21 fsk 信号相关关系
从图4.21中可以看出，当调制指数h=0.5，1，1.5，….时，ρ=0, 即两个信号是正交的。h=0.5的cpfsk就称作最小移频键控msk。它是在两个信号正交的条件下，对给定的rb有最小的频差。
1、相位路径
由于h=1/2，msk的相位约束条件就是
由于|ak-ak-1|总为偶数，所以初始相位为零时，其后各码元的初相位为π的整数倍。相位路径的例子如图4,22所示，其中初始相位为零。图中可以看到的取值为0，-π、-π、-π、3π、...（k=0,1,2….）
图4.22 附加相位关系
给定输入序列情况下msk的相位轨迹）
2、msk的功率谱
msk的功率谱为
式中a为信号的幅度。功率谱特性如图4.23所示。为便于比较，图中也给出一般2fsk信号的功率谱特性。
图4.23 msk功率谱
由图可见，msk 信号比一般2fsk信号有更高的带宽效率。