1 引言
如今随着电子产品设计的日趋复杂，测试内容也越来越复杂，人们可能不仅需要知道信号的时域特性，也想了解信号的频域特性，或者多域的联合特性也需要进行测量。结果是，很可能在工作测试台上摆满了各种仪器：示波器、频谱仪……等等，工作空间受到挤占，并且更重要的是测试工作变得复杂，各种仪器的复杂连接，仪器间的同步问题需要解决……。因此，对于一般的调试测量，人们希望能有一台多功能的仪器，既能满足时域测试的需求，又能进行频域的分析，甚至时频域信号一起进行相参的联合调试，再甚至对于一些矢量信号也能进行分析。示波器作为最基本的测试测量仪器被广泛的使用，如果能融入这些分析功能，将给工程师们带来极大的便利。目前，各示波器厂家也推出了一些多合一的示波器，技术也各不相同，不是分离的时域和频域通道测量，就是采用软件计算的方式进行分析，因此也面临一些问题。例如在频谱分析时，我们知道rbw（分辨率带宽）与信号的捕获时间成反比关系，如果需要小的rbw（通俗说就是频谱看的更精细），那就需要更长捕获时间，采样率必然会降低，那么对于高频的信号将无法进行分析。相反，如果要对高频信号进行分析，那么rbw将会较大，频率分辨率将会变弱。另外，在矢量信号分析中，同样会受到示波器存储空间和采样率的限制，导致不能对更长时间的信号进行分析。那么对于这些测量当中的问题，如何通过示波器设计来解决呢？本文介绍了r&s公司示波器采用的ddc（数字下变频）技术，很好的解决了以上问题，将多域联合测试发挥的淋漓尽致。
2 ddc介绍
ddc（digital down converter）即数字下变频，是通过nco（数控振荡器）产生与射频或中频信号载波相同频率的正弦或余弦信号，与射频或中频信号相乘，最后通过滤波、重采样得到基带信号的过程。
由于数字信号处理的巨大优势，使其得到了广泛的应用。在无线通信系统中，也越来越希望能将a/d（模数）、d/a（数模）转换靠近射频前端，从而能通过数字信号处理来实现通信中的各种功能。然而目前受adc（模数转换器）和dsp（数字信号处理器）发展水平的限制，直接在很高频的射频端进行ad变换再进行数字信号处理非常困难——数字示波器也一样，如受处理能力限制，如果在射频端对高频信号进行ad采样，需要很高的采样率，捕获时间一旦加长，样本点数就会非常巨大，此时就会发现示波器处理时间变长，反应很缓慢。为了解决adc与dsp的这个矛盾，采用ddc将信号变频到基带，再使用更低的速率进行重采样，就能减小数据量，提高dsp的效率。
图1 ddc原理框图
图1为ddc原理框图，主要由nco、混频器、低通滤波器和重采样几个模块组成。射频信号通过高速adc后变为数字信号in(n)：
in(n) = s(n)×cos(wn) (1)
其中，s(n)为信号，cos(wn)为载波，w为载波频率。nco产生与射频信号频率相同的本振信号f(n)：
f(n) = cos(wn) (2)
本振信号与射频信号混频相乘后得到信号m(n)：
m(n) = in(n)×f(n) = s(n)×cos(wn)×cos(wn)
= 1/2s(n)[cos(2wn)+1] (3)
将信号m(n)进行低通滤波和重采样后便可得到输出信号out(n)：
out(n) = 1/2s(n) (4)
由此可见，通过ddc，即保留了真实的有用信号s(n)，又通过重采样使得数据量大大减少，提高了后续信号处理的效率。同样，如果在数字示波器中使用了ddc技术，不但能保留射频信号中的有用信号，同时能大大减少数据量，提高示波器的处理速度。
下面我们就来讨论r&s示波器中的ddc应用。
3 r&s示波器硬件实现的ddc
在讨论r&s示波器中的ddc应用之前，我们先来比较一下r&s数字示波器与传统数字示波器结构上的不同。
图2 传统数字示波器结构框图
图2为传统数字示波器的基本结构框图。信号通过模拟通道进入示波器，经过垂直增益放大器和滤波，通过adc转换成数字信号，由采集存储模块存储下来，再通过软件的方式进行后续的处理，最终显示在示波器屏幕上。传统数字示波器采用软件处理的方式进行数据处理，在硬件上并没有ddc的结构。因此对一些高频信号进行采集或者频谱分析的时候，必须在高采样率下进行，由于示波器本身存储空间有限，因此采集或分析的信号时间长度也相对较短。
图3 r&s数字示波器结构框图
图3为r&s数字示波器的基本结构框图。信号处理流程与传统数字示波器并无太大差别，但使用了较多的硬件结构，包括触发系统、数字处理、ddc等。其它硬件结构的特点与优势本文不作讨论，但可以明显的注意到该结构中使用了硬件实现的ddc。由于使用了硬件的ddc结构，可以对信号先下变频到基带，再以较低的采样率进行重采样，在相同存储空间的情况下，可以采集或分析更长时间的信号。并且由于是硬件的实现方式，速度也会较快。
下面，就ddc在i/q解调和频谱分析当中的应用进行讨论。
3.1 i/q解调中的ddc
我们先来看一个真实测试中遇到的问题：待测信号为一个载波频率为300mhz，调制带宽为2mhz的调制信号。那么如果用示波器对该信号进行采集，希望采集时间尽量长，最长可以采集多少秒时间的信号？对于这个问题，我们从信号分析的角度来进行分析。
首先对于这类调制信号，军用的有雷达信号（如chirp信号），民用的有一般通信信号（如qam信号），这些信号绝大多数为矢量信号。对于这类信号的分析，一定会用到正交解调即i/q解调。传统数字示波器对于该类信号只能先直接对射频信号进行采集，得到数据存储下来后，再交由专用软件或者用第三方软件编程进行处理（包括i/q解调和后续处理）。
图4 传统数字示波器对调制信号处理流程
图4显示了传统示波器对于该类调制信号的处理流程。针对上述问题，载波频率为300mhz，调制带宽为2mhz，那么信号的最高频率为301mhz。根据奈奎斯特采样定理，adc所用的采样率必须为信号最高频率的2倍及以上才能真实的还原波形。我们假设传统示波器adc使用2倍最高频率即602msa/s的采样率进行采样（示波器采用刚好2倍关系的采样率一般是不推荐的，一般采用3~5倍的关系才能较为真实的还原波形），假设示波器存储深度为10msa，那么所能采集信号的最长时间为10msa / (602msa/s) ≈ 16.6ms。即使用传统示波器对该类信号进行采集，只能采集10多毫秒时间的信号。如果针对载频更高的信号，如2ghz，采集时间则会更短。
对于上述问题，r&s示波器采用了硬件实现的i/q解调模块，其中最重要的部分就是ddc。通过使用该模块，可以采集尽可能长时间的调制信号。
图5 r&s数字示波器对调制信号处理流程
图5显示了r&s示波器对调制信号的处理流程，其中i/q解调模块如图6所示。
图6 r&s数字示波器i/q解调模块
r&s数字示波器在前端的adc始终保持对射频信号以最高实时采样率进行采集（如10gsa/s或20gsa/s），转换成数字信号后再通过i/q解调模块对数字化后的射频信号进行数字下变频、滤波得到频率较低的基带信号，最后通过重采样降低数据量，存储下来送到软件进行处理。
i/q解调模块主要由ddc构成，包括nco、乘法器、低通滤波器和重采样几个部分构成，如图6所示。nco负责生成本振频率，在“carrier freq.”处设置。一般设置为与射频载波相同的频率，设置好后，nco及产生两路正交频率相同的信号。两路正交信号分别与射频信号相乘，通过滤波得到正交的两路基带信号。滤波带宽可在“rel.bw”处设置。在“sample rate”处设置重采样率，最后经过重采样将基带信号保存下来。通过该种处理方式，一是可以省去软件中进行i/q解调的处理过程。更重要的是，在示波器存储空间有限的情况下，可以存储分析更长时间的信号。例如针对本小节开头的问题，对于载波频率300mhz，调制带宽2mhz的信号，通过设置“carrier freq.”即本振频率跟载波频率一样，为300mhz，那么经过下变频后信号变为基带，带宽就只有2mhz。重采样率“sample rate”设置也以2倍关系来算，那么只需设置为2×2=4msa/s。存储深度仍假设为10msa，那么可采集和分析的信号时间则为10msa / (4msa/s) = 2.5s !!! 时间长度一下就提高了150倍以上！
对于如此高效的利用存储空间，有些朋友很是吃惊，也不免有些难以理解。可能会认为，即使加入了ddc结构，也还是数字信号处理，在前端仍存在着adc。也就是说示波器仍需在前端对射频信号采样，仍需对射频信号满足2倍的奈奎斯特定理，那么计算下来，也只能存储16.6ms的信号，哪里来的2.5s呢。我们再仔细分析一下信号处理流程就能知晓其中的缘由。
图7 一般认为的信号处理流程
一般认为的信号处理流程如图7所示。对于这种结构，就如上面所理解的一样，这种情况下即使使用了ddc，仍需先将射频采集的信号先存储下来，因此还是会受高采样率的影响。对于上述例子，只能存储16.6ms的信号。但r&s示波器真正的处理流程却如图8所示。
图8 r&s示波器信号处理流程
在射频前端，adc一直保持最高的实时采样率，比如10gsa/s，这样就不会造成信号混叠。经过采样后的数字信号直接送至ddc进行数字下变频。由于r&s示波器的ddc采用硬件实现，速度快，因此能进行实时处理，处理完后直接存储下来。通过这种实时的ddc处理，便能很好的节约存储空间，实现如上例所述的2.5s信号存储。
对此，我们进行以下实验。
首先通过信号源生成载波频率为3ghz的射频脉冲信号，调制脉冲宽度为0.4ms，脉冲重复周期为1ms。设置如图9所示：
图9 载波频率3ghz的脉冲调制射频信号设置
对于该信号的采集和分析，如果使用传统数字示波器，所能采集和分析的信号长度的结果等效于如图10所示：
图10 传统数字示波器采集射频脉冲等效结果
由于射频信号频率为3ghz，因此采样率至少为6gsa/s以上，我们设为10gsa/s。存储深度依然设置为10m，可以看出，此时只能采集到1ms时间的信号，也就是说尽能采集和分析一个脉冲信号。
如果使用带有ddc结构的i/q选件的r&s示波器进行采集分析，我们可以先设置本振频率为3ghz，将信号变为基带后，可以以更低的采样率进行采集，如设置成100msa/s，存储深度也设置为10m。设置情况如图11所示：
图11 r&s示波器i/q选件设置
此时进行观察，我们可以采集和分析更长时间的信号，即100ms的信号，也就是说我们可以采集和分析高达100个脉冲信号！如果重采样率设置的更低，我们能够采集和分析的信号时间还会更长。图12显示r&s示波器测试结果：
图12 r&s示波器采集射频脉冲结果
综上所述，r&s示波器i/q选件中ddc技术使得在射频信号采集和分析中，能够高效的利用有限的存储空间，采集和分析最大时间长度的信号。
3.2 频谱分析中的ddc
示波器频谱分析功能一般采用fft（fast fourier transformation）即快速傅里叶变换。传统数字示波器的频谱分析原理框图如图13所示。
图13 传统数字示波器频谱分析框图
模拟信号经过adc后变成数字信号，之后选择不同的窗函数进行加窗处理，最后直接做fft将信号变换到频域。通过该种处理方式得到的频谱范围为0hz至最大频率（通常数值上等于adc采样率的一半），例如adc采样率为5gsa/s，那么fft得到的频谱范围为0hz至2.5ghz。如果要观测某一段的频谱，则通过软件显示放大（zoom）的方式将频谱放大显示到该频段。这种传统示波器频谱分析方式的好处在于，所有处理过程采用软件计算，且算法简单，因此便于实现。但如果追求更快的实时频谱测量或者更高精度的频谱分析，这种传统的处理方式就会显得非常困难。由于采用全软件的处理方式以及一直是对整个频率范围（0hz至最大频率）做计算，因此处理速度会很慢，无法做到实时或者准实时的频谱分析。另外在示波器设置方面也会很复杂，需要不断的调整时域参数（如时基、采样率等）来满足需要的频域参数设置。最重要的是，受到示波器存储深度的限制，并且通常使用的fft点数只有几k，因此频率分辨率即最小能区分的频率大小会非常有限，通常情况下很难达到一个理想的频率分辨率。
一般来讲，频率分辨率有两种解释。一种解释是，表示在fft中，两个相邻频率点间的最小频率间隔，如公式(5)所示：
∆f = fs / n = 1 / t (5)
其中，∆f表示频率分辨率，fs表示adc采样频率，n表示fft的计算点数，t表示采集信号的时间长度，也就是捕获时间。可以看出，信号采集时间t越长，频率分辨率∆f越小，也就是频率分辨力就越好。
第二种解释是，频率分辨率可以用分辨率带宽（rbw）来表示。rbw定义为窗函数主瓣3db带宽，如图14所示：
图14 rbw定义
如果两个信号频率的差值小于该定义的带宽，即rbw，那么这两个频率将混在一起不能分辨。
图15 不同rbw设置对应的不同频谱
图15显示了对于同样频谱的输入信号，设置不同的rbw得到的完全不同的频谱。从左至右rbw依次增大，可以看出，主瓣宽度也是依次增大，频率分辨能力也是依次降低，到最右边时，已经完全不能区分信号中的两个频率了。
由于ddc对频率分辨率的两种解释的影响是类似的，因此我们就只讨论第二种解释的情况，即rbw。rbw计算方式如公式(6)所示：
rbw = rbwnorm × fs / n = rbwnorm / t (6)
其中，rbwnorm为窗函数的归一化因子，如blackman-harris窗为1.8962，fs为采样频率，n为fft计算点数，t为信号采集时间长度。从公式(6)可以看出，对于固定的窗函数，想要提高频率分辨力，即减小rbw，就必须增加信号的采集时间即捕获时间。从图15可以看出，对于固定的矩形窗，rbw从1mhz减小到100khz，时基设置从100ns/div增大到1μs/div。但对于数字示波器来说，存储深度都是有限的。并且存储深度和捕获时间、采样率之间存在如下关系：
存储深度 = 采样率 × 捕获时间 (7)
从(7)式可以看出，对于固定的存储深度，采样率和捕获时间成反比关系。如果想要增加捕获时间，就意味着采样率会下降，如果采样率降低，就会意味着信号发生混叠的风险。即对于传统数字示波器的频谱分析，如果要提高频率分辨力，那么就会面临信号混叠的风险，或者说只能进行低频率信号的分析；如果要进行高频率信号的分析，为了保证采样率，那么频率分辨力必然不能提高。
对于这种矛盾的关系，r&s示波器引入了ddc等一系列处理方式很好的解决了问题。
图16 r&s数字示波器频谱分析框图
图16显示了r&s示波器的频谱分析流程，图17显示了频谱分析设置框图。
图17 r&s数字示波器频谱分析设置
与传统数字示波器相比，r&s示波器引入了ddc模块，使信号在fft之前先下变频到基带。设置中心频率center frequency等效于设置本振频率，使信号下变频到基带，因此对基带信号进行重采样时，即使用较低的采样频率也不会造成信号混叠，从而在有限的存储空间中能采集最长时间的信号，因此频率分辨率（rbw）能够得到有效的保证。通过设置频率跨度frequency span，可以在硬件上将fft的计算范围缩小到所设定的带宽内，而不用对整个频率范围都进行fft计算，从而提高处理速度。此外，fft的计算方式也采用分段重叠的计算方式，从而能够更好的体现出频谱的细节。总之，与传统数字示波器频谱分析相比，采用r&s示波器频谱分析结构主要具有如下几点好处：
• 由于采用硬件处理等方式，频谱分析速度快，能做到实时的频谱分析；
• 频谱分析设置同频谱分析仪类似，直接对频谱参数进行设置，而不再需要进行复杂的时域参数调整；
• 具有大的动态范围；
• 即本文讨论的重点，由于采用了ddc结构，可以将信号先下变频到基带，再以较低的采样频率对其进行重采样，从而在有限的存储空间内能够采集最长时间的信号，根据公式(6)可以很好的保证频率分辨率（rbw）。即不用再在信号频率与rbw之间纠结折衷的方案。
对此我们进行以下实验。
使用信号源产生频率为3ghz的单频正弦波信号。如果使用传统示波器频谱分析方法，采样率必须设置为6gsa/s以上信号才不至于混叠，那么根据公式(6)和(7)，在有限的存储空间内必不能得到很好的rbw。但如果使用r&s示波器频谱分析方法，设置如图18所示：
图18 r&s数字示波器频谱分析设置
中心频率设为3ghz，rbw设为5khz，窗函数采用blackman harris窗。频谱分析结果如图19所示。我们注意到，由于采用了ddc结构，采样率设置为了2.5gsa/s，并不需要满足信号频率的2倍以上关系，因为此时的采样率在频谱分析中实际为重采样率。在频域测量结果中可以看出，信号频率为3ghz，与信号源输出频率一致。因此，可以看出使用r&s示波器频谱分析结构，即使对于高频率的信号，仍然能够有很好的频率分辨率。
图19 r&s数字示波器频谱分析结果
4 小结
通过以上讨论可以看出，r&s数字示波器采用ddc技术，无论是在射频信号采集分析（i/q解调）还是在频域分析中，都能最大限度的利用示波器宝贵的存储空间，将信号的多域联合分析发挥的淋漓尽致。