在本文中，我们将解释如何在 c++ 中求解形成直角三角形的斜边和面积的可能对的数量。
我们需要确定 a 的所有可能对的数量斜边和面积 ( h, a ) 形成一个直角三角形，其中 h 为斜边，a 为面积。
在此示例中 -
x = 直角三角形的底
y = 直角三角形的高度
h = 直角三角形的斜边
我们知道直角三角形的面积，
a = ( x * y ) / 2
或
4 * a2 = ( x * y )2 … ... (1)
我们也知道
x2 + y2 =h2 …… (2)
解(1) & (2)
4 * a2 = x2 ( h 2 - x2 )
求解 x2 中的二次方程并让 d（判别式）>= 0（x 存在）
我们得到，h2 >= 4 * a（直角三角形存在的条件）
这里是例子 -
input : array h[ ] = { 3, 6, 8 } : a[ ] = { 2, 31, 12 }output : 4explanation : possible pairs of hypotenuse and area ( h, a ) are ( 3, 2 ), ( 6, 2 ), ( 8, 2 ) and ( 8, 12 ).input : array h[ ] = { 2, 5, 9 } : a[ ] = { 3, 11, 7 }output : 4explanation : possible pairs of hypotenuse and area ( h, a ) are possible pairs of hypotenuse and area ( h, a ) are ( 5, 3 ), ( 9, 3 ), ( 9, 11 ) and ( 9, 7 ).
解决方案的方法现在我们将使用两种不同的方法来执行给定的任务 -
蛮力法在这种简单的方法中，我们找到所有可能的斜边和面积（h，a）的组合，检查它们是否满足条件h2 >= 4 * a，并计算满足此条件的每对组合的数量。
示例#include <iostream>using namespace std;int main(){ int h[ ] = { 2,5,9}; // array of hypotenuse int s1 = sizeof(h)/sizeof(h[0]); int a[ ] = { 3, 11, 7};// array of area int s2 = sizeof(a)/sizeof(a[0]); int count = 0;// initialising count to 0 // finding all possible pairs for (int i = 0; i < s1; i++) { for (int j = 0; j < s2; j++) { // checking whether current pair satisfies the condition if (h[i] * h[i] >= 4 * a[j]){ count++; } } } cout << "number of possible pairs of ( h, a ): " << count ; return 0;}
输出number of possible pairs of ( h, a ): 4
说明在此代码中，我们使用计数变量来保存满足方程的对的数量，并使用嵌套循环生成 ( h, a ) 对。该代码的时间复杂度为 o(n2)，这不是一种有效的方法。让我们了解第二种方法。
高效的方法在这种方法中，我们首先按升序对两个数组进行排序，然后找到任何斜边长度来找到最大面积检查 h2 > 4 * a。
示例#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main (){ int h[] = { 2, 5, 9 }; int s1 = sizeof (h) / sizeof (h[0]); int a[] = { 3, 11, 7 }; int s2 = sizeof (a) / sizeof (a[0]); int count = 0; // sorting both the arrays sort (h, h + s1); sort (a, a + s2); int temp = -1; for (int i = 0; i < s1; i++){ // applying binary search for // every hypotenuse length int flag1 = 0; int flag2 = s2 - 1; while (flag1 <= flag2){ int mid = flag1 + (flag2 - flag1) / 2; if ((h[i] * h[i]) >= (4 * a[mid])){ temp = mid; flag1 = mid + 1; } else{ flag2 = mid - 1; } } if (temp != -1){// check if we get any possible area count += temp + 1; } } cout << "number of possible pairs of (h, a): " << count; return 0;}
输出number of possible pairs of ( h, a ): 4
上述代码的说明在此代码中，我们首先按升序对两个数组进行排序，然后使用二分查找检查每个可能的长度，以找到最大区域。
假设在区域 a[ ] 的数组中索引 3 处找到最大面积，那么所有小于索引 3 的区域也满足该方程，这样我们就可以形成 3 个可能的对。
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结论在本文中，我们解决了一个问题，即查找用于构成直角三角形的斜边和面积对的数量。我们应用了暴力方法，其时间复杂度为 o(n2)，以及高效方法，其时间复杂度为 o(s1 log(s2))。希望这篇文章对您有所帮助。
以上就是使用c++编程找到可能的直角三角形的斜边和面积的配对数量的详细内容。