关键字：大口径，电磁流量计，低成本标定，单位元
0前言
大口径电磁流量计的标定主要采用实流标定，但实流标定装置存在着体积庞大、移动性能差等重要缺陷，特别是标定装置的造价非常昂贵，且标定过程中需要大量耗能，使得标定成本难以接受。“低成本标定法”是人们在制造与应用电磁流量计中，希望不用流体介质或者只用少量介质进行感应电势与流速之间的线性关系的试验而求其斜率值的一种标定方法。理论上，当流体流过电磁流量计的工作磁场时，在流体流动方向和磁场方向相互垂直的一对电极间，产生与体积流量成比例的电动势，在理想情况下，电极电动势的大小可用式（1）表示
（1）
式中，e为电极感应电动势；b为电磁流量传感器管道内磁通量密度；d为流量传感器水力学口径；为传感器管道内流体平均流速。同时，式（1）也是低成本标定的原理公式。
通常，电极感应电动势可以通过仪器测得，由式（1）可以看出，如果要测得流体流速，只需要测出传感器有效区间内磁感应强度即可，因此如何测得传感器有效空间内各点的磁感应强度就成为电磁流量计低成本标定的一个重要因素。传统的用探针来直接测量整个区间磁感应强度的直接测量法已经被证明行不通。针对这种情况，研究人员提出了几种无须直接测量磁感应强度的间接测量法：上海大学李斌提出了离子电流标定法；俄罗斯热工仪表所vel提出了面权重函数法；英国crandfield大学的hemp提出了涡电场测量法等。这些方法有一个共同点是只用少量静态流体来模拟实际流体，无需建立水塔等大型实流标定装置，从而实现低成本标定，但是只有流动的流体才能真正反映流场的各种特性分布，所以上面几种方法难以充分获取传感器有效空间区域内的各种特性分布，会影响zui终的标定精度。单位元标定法以低成本标定法的原理为基础，利用空间域离散化[8]思想，将整个传感器空间分为若干个具有一定轴向体积的单位元，逐个测量各个位置单位元的空间特性，经过流场、电磁场重构处理后，可以获得整个传感器空间的特性分布。希望这种方法能够弥补上述方法的不足。
本文以电磁流量计低成本标定的原理为基础，简单介绍了单位元低成本标定法的工作原理，重点论述了单位元标定法的理论模型及各个标定系数之间的关系，zui后通过试验比对，验证了本方法的可行性。
1单位元低成本标定法
按照计量学的仪表标定原理，实流标定装置在用来标定流量计之前，需要通过量值传递来使装置标准化，而量值的来源一般为上一级的量值基准。本课题研究的基于单位元的大口径电磁流量计干标定装置也是如此，需要先经过标定，才能作为标定器具。
1.1电磁流量计标定系数
通常，电磁流量计的输出显示值qv与流体实际流速v关系如图1所示。由图1可以看出
（2）
式中，ks为传感器系数；ka为信号放大系数，通常ka在转换器中是固定的；kd为数值转换系数，可以在微处理器单元中的人机界面进行修正设置；kc为转换器系数，kc=kakd；c为整机系数，c=kcks。
图1电磁流量计转换关系图
由式（2）可以看出，如果传感器系数ks可通过专门的方法及装置单独得出，那么转换器系数kc值就可以按照式（2）约束关系进行传感器和转换器间的标定并成套。而e=ksv，因此在已知v的情况下，如果能求出e，即可求得准确的ks值，进一步求得系数kc，用实流标定方法是求得e的办法，但是如引言所提，实流标定法成本昂贵，因此如何在低成本情况下求得e是标定的一个难点。
1.2单位元理论
在实际电磁流量计中，传感器测量电极上的感应电动势可用式（3）表示
（3）
式中，w为体权重函数，用来表示流体各部分对电极间电位的贡献程度，它是微元所在位置的函数，其大小可通过求解电磁流量计基本微分方程获得。如果把整个流量计空间看成由若干个具有有限轴向体积的单位元构成，则每个单位元上的感应电动势
（4）
式中，d为单位元的直径；r和θ是以被测电磁流量计导管中心点为原点的极坐标，be（r，θ）为单位元内的平均磁通量密度；ve（r，θ）为流过单位元流体的平均流速，当单位元足够小时，be（r，θ）和ve（r，θ）近似等于某点的磁通量密度b（r，θ）和某点的流速v（r，θ），则被测流量计上电极感应电动势又可表示为
（5）
式中，a0=2/πrd，测量单位元在整个流量管内所有位置的电动势，结合权重函数进行积分，可得到传感器电极间的电动势差，其等价离散表达式如下
（6）
因此只要对足够多的离散化单位元进行采样分析，就能获得准确的传感器空间特征来对整个流场进行重构，从而得到的标定系数。
1.3单位元低成本标定法
基于上述理论，可建立如图2、3所示的单位元低成本标定法模型：一个口径为d、轴线为s0的大口径电磁流量传感器，上下为一对励磁线圈，a0、a1为安装在传感器内壁上的一对电极（其中电极a0和a1与轴线s0上一点可成直线且与轴线s0垂直），转换器中的励磁驱动器向电磁流量传感器的励磁线圈提供励磁电流i。在传感器中有一个口径为d（d
图3单位元模型示意图
励磁驱动器的励磁电流i使电磁流量传感器的励磁线圈产生方向与轴线s0和电极a0和a1形成的连线都相垂直的磁场b，当传感器中有平均流速为v的导电流体流过时，在电极a0和a1上有感应电动势e，且e=ksv，ks是要使e与流速v对应起来的要标定的传感器系数，即传感器对流速的灵敏度。
单位元在电磁流量计中按照一定步长及线路移动，在n个点上信号检测器得到的感应电动势为ei（i=1，2，…，n），其对流量计电极电势的总贡献量可表示为
（7）
（8）
式中，k为单位元装置系数，是采用单位元而引入的调整系数。因此只要对足够多的单位元点进行采样，经过数据分析，就能获得充分的空间特性，从而得到较为的标定系数。整个标定过程中只需要往小测量管道内通以流动流体即可，无须建立大型水塔、水泵等传统大口径电磁流量计实流标定设备，从而实现低成本标定的目的，这种方法称为单位元低成本标定法。
1.4电极电动势的理论计算
由于电磁流量计处理的都是模拟信号，在实际制造完成后或多或少都存在零点漂移。这个因素在单位元装置中也存在，单位元在电磁流量传感器内部移动，在每个标定流量采样点上，由于位置不同，单位元内部磁场强度和分布都会发生变化，因此单位元的零点漂移量不尽相同。单位元在各采样点采样时，零点漂移量包含在采样值中，如果不将零点漂移量的影响去掉，就会造成较大误差。因此还必须考虑单位元的零点，在实际流量为零时按相同采样步骤采样零点即可。单位元流量为零时测得的漂移量
（9）
式中，e0是单位元零点偏移量，e2称为零点值。减去零点值后，式（6）变为
（10）
式中，e'1为理论上减去零点漂移量后的感应电动势。
1.5标定系数的计算
同理，单位元的实际测得值也应该减去零点漂移值。实际上e1值只有在实流装置上才能得到，在此单位元干标定装置中用n个有限抽样点的累计值en来代替e1，则由式（2）、（8）得出，被标定电磁流量计满足
（11）
式（11）考虑的是整个面流速都是单位元的流速，在实流情况下，还需考虑流速分布情况。根据被测流量计内部各点实际流速不同，需要用流速分布去补偿，在式（11）中加入流速分布影响系数，可得
（12）
式中，kp是流速平均分布系数，可通过尼古拉兹指数方程计算得到。式（12）可简写为
（13）
式中，
则根据式（13）可导出
（14）
（15）
式中，qv为单位元电磁流量计所测得的标准流量。标定的实现要先根据式（15）得出本标定装置的系数k，在已知k的前提下，根据式（14）标定出被检表的流量系数kc，该kc应与实流标定的流量系数基本一致。
2试验验证
按计量学的仪表标定原理，先将作为校验基准的标准电磁流量计进行实流标定，确定其仪表系数；然后用低成本标定装置来对此标准流量计采样试验，根据所得数据计算出低成本标定装置的装置系数k，然后才能对未知系数的流量计进行标定。因此，标定中要标定的系数如下：装置系数和仪表系数。
2.1标定装置
根据单位元低成本标定法的原理及理论模型，研制了图4所示的单位元低成本标定试验装置。本课题中选用的实流标定试验装置是某公司的水流量标定装置，属于容积&md