摘要：文章在滚动直线导轨副的额定静、动载荷，刚度及摩擦力等基础理论研究的基础上，进一步阐明了滚道几何尺寸与以上各性能之间的关系，为滚动直线导轨副的设计和使用提供了理论依据。
滚动直线导轨副的额定静载荷、额定动载荷、刚度及摩擦力等力学性能是设计选型时的重要依据，而这些参数都与滚道的几何尺寸有关。下面针对各性能进行分析比较。1 额定静载荷c0，额定动载荷c 额定静载荷c0 额定动载荷c 当滚动体和滚道面之间产生的塑性变形，其压痕深度为万分之一滚动体直径时的静载荷为额定静载荷。滚道截面形状如图1 。
（a） 2点接触
（b） 4点接触
图1 滚道截面图
根据palmgren及harris理论，笔者推导出其计算公式为 c0=lk0tzdn2cosa k0=2（ f ）?=2（ r ）?
2f-1 2r-da
式中：l——修正系数，l=（z-1）/z i——滚道数 da——滚珠直径 a——接触角，a=45° z——每列滚道承载滚珠数 f——适应度，f=r/dn r——滚道圆弧半径
所以可求得 c0=k0i（z-1）dn2cosa （1）
由式（1）可知，额定静载荷c0与[r/（2r-da）] ?有关。 滚动直线导轨副的额定寿命为l=50km时，作用在滑块上大小和方向不变化的载荷称为额定动载荷。 笔者运用g·lundberg和skf公司的a·palmgren理论及iso281-1977规范，结合滚动直线导轨副的特点，推导出了其额定动载荷的计算公式为 c=0.263cosalafsi0.7（1- da ）-0.46da2lr1/30z2/3
2r
（2）
式中：a——材料系数，a=10 l——减少系数，0.825 fs——行走状态系数，fs=1 由式（2）可知，额定动载荷c与[1-da/（2r）]?有关。 滚道半径r（适应度f）与c0、c的数值比较见表1、表2。 表1 r/da与c0、c的关系 r c c0
（1- da ）-0.46
2r
比率 （ r ）1/2
2r-da
比率
r=0.54da 3.31096 1 2.59808 1
r=0.53da 3.74706 1.132 2.97209 1.144
r=0.52da 4.47598 1.352 3.60555 1.388
表2 r/da与额定载荷比较表 da
（mm） f=0.54 f=0.53 f=0.52
c（n） c0（n） c（n） c0（n） c（n） c0（n）
3.9688 9990 27780 13520 31760 15310 38550
4.7625 16420 40000 19610 45760 22200 55510
5.5560 23200 54440 27700 62280 31360 75550
6.3500 38290 77030 45760 88120 51800 106910
7.9375 52200 120370 62340 137700 70580 167050
表3 赫兹弹性系数kn值 da f=0.52 f=0.53 f=0.54
3.9688 2.6×10-3 2.8738×10-3 3.058×10-3
4.7625 2.4676×10-3 2.7044×10-3 2.8776×10-3
5.5562 2.344×10-3 2.569×10-3 2.7336×10-3
6.350 2.242×10-3 2.456×10-3 2.6146×10-3
7.9375 2.0812×10-3 2.281×10-3 2.4272×10-3
比值 0.86 0.94 1
2 静刚度k 滚动直线导轨副在一恒定载荷作用下的载荷f和变形位移量占的比值f/d（n/?m）称其为静刚度k。 在实际使用状态下，根据不同的工况要求设计其刚度参数是十分重要的问题。在直线滚动导轨中，滚珠和滚道之间为点接触，由赫兹弹性接触理论可知，由于载荷的作用将产生变形，所以，直线滚动导轨的刚度是由接触部分的刚度决定的。而接触部分的刚度又取决于滚珠直径da、适应度f（f=r/da）、预加载荷fp（或过盈尺寸△）和承载滚珠数洲或滑块的有效长度le）。 接触部分的刚度可以由赫兹弹性接触理论求出： k=f/d=f/cf×10-5（f2/da）1/3式中：f为滚珠载荷，d为弹性变形量，cf为与适应度相关的系数。
图2 不同适应度时的刚度曲线
滚珠直径da和滚道半径r（或适应度f=r/da）对直线滚动导轨刚度k（n/?m）的影响见图2。由图2可知，适应度f愈大．其刚度愈小；反之则刚度增大。同时由图2可知，如果刚度k=200n/?m时，其刚度直径da可以直接求出，而且不同的r和da的组合可以得到相应的刚度要求。根据赫兹理论计算出不同适应度时的kn值如表3所示。 由表3可知，当适应度增大时其刚度值减小，反之增大。
（a） 2点接触
（b） 4点接触
图3 摩擦力和适应度f的关系
图4 滚珠改径对摩擦力的影响
3 摩擦力 由赫兹理论可知，滚珠在导轨和滑块的滚道面形成椭圆形的弹性变形区，其长半轴直接影响差动滑动摩擦力的大小，在结构上接触椭圆长半轴的大小决定于滚珠直径和适应度。根据理论计算可求得适应度与摩擦力的关系。2点接触时f=qf?（r3-3r+1）; 4点接触时，f=qf?（3r-r3）。式中q为滚珠载荷，f?为滑动摩擦系数，r为与适应度有关系数。详细计算见孙健利、张朝辉所著《关于滚动直线导轨副摩擦预紧力关系的研究》（刊于1997年第3期《华中理工大学学报》）。 图3为摩擦力和适应度（f=r/da）的关系曲线。为保证2点接触时过盈尺寸为o，外载荷为3000n; 4点接触时取过盈尺寸为10?m，外载荷为0。由图3可知，无论是2点接触还是4点接触，摩擦力随着适应度的增大而减小。 滚珠直径对摩擦力的影响是很小的。在滚动直线导轨副结构参数中，如果适应度f、承载滚珠数z、滚道数i不变，仅改变滚珠直径da，在外载荷为0、过盈量为10?m的情况下，其摩擦力和滚珠直径的关系如图4所示。 4 结论 通过以上分析可得出如下结论：（1）滚道几何尺寸中适应度（f=r/da）的大小直接影响到滚动直线导轨副的力学特性，是导轨副设计时zui敏感的参数。（2）适应度愈大时其额定静、动载荷，刚度，摩擦力则愈小；反之愈大。（3）在结构参数不变时，滚珠直径对摩擦力的影响zui小。